Enunciado

Resolva o P r o b . 4.3 , admitindo que a viga de mesa larga é fletida em relação ao eixo y por um conjugado de momento M y .

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo com essa questão é determinar o momento máximo que podemos aplicar na nossa estrutura, para isso temos que saber a máxima tensão que age nela.

Então temos que lembrar que a nossa fórmula de tensão quando temos um momento agindo é dada por:

σ = - M y I

E cada terminho desse é bem tranquilo de determinar, beleza? Então vamos lá.

Passo 2

Existem dois termos que não dependem em nada dos pontos aplicado, então vamos determinar eles primeiro, já que são comuns aos dois:

  • σ a d m (tensão admissível, ou tensão máxima)
  • Essa o enunciado da de graça pra gente, assim temos que:

    σ a d m = 155   M P a = 155 000 k N m 2

    E como queremos saber o momento máximo que age, temos que fazer a seguinte igualdade:

    σ a d m = - M y I

  • I (momento de inércia)

Agora para fazermos esse momento de inércia precisamos fazer uma separação da nossa estrutura em estrutura mais simples, e olha, um macete legal é dividir em retângulos porque já sabemos que a fórmula para retângulos é dada por:

I = b h 3 12

Sabendo disso, podemos dividir a nossa seção em seções mais simples, mas ainda mais, além disso, podemos girar a nossa seção para facilitar a conta, assim teremos que:

Como todas as estruturas tem o centroide compatível com o centroide da peça como um todo, teremos que:

I = I 1 + I 2 + I 3

I = 12 × 200 3 12 + 196 × 8 3 12 + 12 × 200 3 12

I = 16008363   m m 4 = 1,6 × 10 - 5   m 4

Agora só precisamos do y e para termos o momento máximo, precisamos de um ponto especifico.

Passo 3

Para termos o momento máximo, precisamos do y mais distante da LN, porque assim teríamos a tensão máxima que age na nossa seção, e por consequência, teremos o momento máximo, dessa forma, teremos que usar o valor com relação a y, assim teremos que:

σ a d m = M y I

155000 k N m 2 = M × 0,1 0 0 [ m ] 1,6 × 10 - 5   [ m 4 ]

M = 24,8   k N m

Resposta

M = 24,8   k N m

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