Enunciado

Determine a força em cada um dos elementos localizados à direita de DE para a treliça de telhado tipo Howe invertida mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x = 0

Agora aplicando o somatório de momento com relação ao ponto H, temos:

+ ↺ ∑ M H = 0

1800 6,8 - A y 6,8 + 3600 5,1 + 3600 3,4 + 3600 1,7 = 0 → A y = 7200   N

E, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

7200 - 1800 - 3600 - 3600 - 3600 - 1800 + H = 0 → H = 7200   N

Antes de começarmos a analisar os nós, vamos encontrar os ângulos α e β do diagrama que serão usados para decompor as forças nos nós, então:

tg ⁡ α = 2 3,2 → α = 32 °

tg ⁡ β = 2 7 → β = 15,9 °

Passo 2

Agora vamos analisar o nó H:

Substituindo os valores encontrados no passo 1, por trigonometria, temos:

tan ⁡ 15,9 ° = 5400 F G H → F G H = 18956,8   N   ( T )

sen ⁡ 15,9 ° = 5400 F F H → F F H = 19711   N   ( C )

Agora vamos analisar o nó F:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↗ ∑ F y = 0

- F F G - 3600 cos ⁡ 15,9 ° = 0 → F F G = - 3462,3   N → F F G = 3462,3   N   ( C )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ ↘ ∑ F x = 0

F D F + 19711 + 3600 sen ⁡ 15,9 ° = 0 → F D F = - 20697,2   N → F D F = 20697,2   N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó G:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F D G sen ⁡ 32 ° - ( 3462,3 ) cos ⁡ 32 ° = 0 → F D G = 5540,8   N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- F E G + 18956,8 - 5540,8 cos ⁡ 32 ° - ( 3462,3 ) sen ⁡ 15,9 ° = 0 → F E G = 13309,4   N   ( T )

Resposta

F E G = 13309,4   N   ( T )

F D G = 5540,8   N   ( T )

F D F = 20697,2   N   ( C )

F F G = 3462,3   N   ( C )

F F H = 19711   N   ( C )

F G H = 18956,8   N   ( T )

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →