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Determine as forças nos elementos B I , C I e H I da treliça carregada. Todos os ângulos são 30 ° , 60 ° e 90 ° .

Passo 1

Primeiro devemos calcular as forças externas aplicadas na treliça em A e F . O apoio em A gera apenas reação para cima.

∑ F x = 0 ⇒ F x = 0

∑ F y = 0 ⇒ A y + F y - 4 - 2 = 0 ⇒ A y + F y = 6

Agora calculando o momento em torno de A achamos F y :

∑ M A = 0 ⇒ - 4 a 2 - 2 3 a 2 + F y 3 a = 0

⇒ - 2 a - 3 a + 3 a F y = 0 ⇒ 3 F y = 5

⇒ F y = 5 3   k N

E substituímos para achar A y

⇒ A y = 6 - 5 3 ⇒ A y = 13 3 k N

Passo 2

Agora devemos resolver as equações de equilíbrio em x e y   para cada nó. As forças positivas indicam tração e as negativas compressão, e sempre trataremos as forças desconhecidas como tração.

Nó A:

∑ F x = 0 ⇒ A B cos ⁡ 60 ° + A I = 0 ⇒ A I = - A B 2

∑ F y = 0 ⇒ A B sen ⁡ 60 ° + A y = 0 ⇒ 3 2 A B = - 13 3 ⇒ A B = - 26 3 3   k N = - 5   k N   ( C )

⇒ A I = 2,5   k N   ( T )

Passo 3

Nó B:

Podemos ver que C B ^ I = 90 ° e então B C está inclinado 30 ° com a horizontal.

∑ F x = 0 ⇒ - A B cos ⁡ 60 ° + B C cos ⁡ 30 ° + B I cos ⁡ 60 ° = 0 ⇒ 5 2 + 3 2 B C + 1 2 B I = 0

⇒ B I = - 5 - 3 B C

∑ F y = 0 ⇒ - A B sen ⁡ 60 ° - B I sen ⁡ 60 ° + B C sen ⁡ 30 ° = 0 ⇒ 5 3 2 - 3 2 B I + 1 2 B C = 0

⇒ 5 3 2 - 3 2 - 5 - 3 B C + 1 2 B C = 0 ⇒ 5 3 2 + 5 3 2 + 3 2 B C + 1 2 B C = 0

⇒ B C = - 5 3 2   k N   ( C )

⇒ B I = - 5 - 3 - 5 3 2 = - 5 + 15 2 ⇒ B I = 2,5   k N   ( T )

Passo 4

Nó I:

∑ F y = 0 ⇒ B I sen ⁡ 60 ° + C I sen ⁡ 60 ° - 4 = 0 ⇒ C I = 4 sen ⁡ 60 ° - B I = 8 3 3 - 2,5 ⇒ C I = 2,12   k N   T

∑ F x = 0 ⇒ - A I - B I cos ⁡ 60 ° + C I cos ⁡ 60 ° + H I = 0 ⇒ - 2,5 - 2,5 2 + 2,12 2 + H I = 0 ⇒ H I = 2,69   k N   ( T )

Resposta

B I = 2,5   k N   ( T )

C I = 2,12   k N   T

H I = 2,69   k N   ( T )

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