Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.

Então, vamos aplicar o método dos nós para cada nó!

Passo 2

Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó D . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Antes de utilizarmos as relações de equilíbrio, vamos calcular o ângulo θ 1 , obtido através da geometria da treliça. Portanto,

θ 1 = arctan ⁡ 6 8 = 36,9 °

Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F D E ⋅ sen ⁡ θ 1 - 600 = 0 F D E ⋅ cos ⁡ θ 1 - F D C = 0

F D E ⋅ 6 10 - 600 = 0 F D E ⋅ 8 10 - F D C = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F D E = 1000   N   ( C o m p r e s s ã o )

F D C = 800   N   ( T r a ç ã o )

Passo 3

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó C . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F C E - 900 = 0 F D C - F B C = 0

F C E - 900 = 0 800 - F B C = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F C E = 900   N   ( C o m p r e s s ã o )

F B C = 800   N   ( T r a ç ã o )

Passo 4

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó E . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F A E ⋅ sen ⁡ θ 1 + F B E ⋅ sen ⁡ θ 1 - F C E - F D E ⋅ sen ⁡ θ 1 = 0 F A E ⋅ cos ⁡ θ 1 - F B E ⋅ cos ⁡ θ 1 - F D E ⋅ cos ⁡ θ 1 = 0

F A E ⋅ 6 10 + F B E ⋅ 6 10 - 900 - 1000 ⋅ 6 10 = 0 F A E ⋅ 8 10 - F B E ⋅ 8 10 - 1000 ⋅ 8 10 = 0

F A E + F B E - 25 00 = 0 F A E - F B E - 1000 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A E = 1750   N   ( C o m p r e s s ã o )

F B E = 7 50   k N   ( T r a ç ã o )

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F D E = 1000   N   ( C o m p r e s s ã o )

F D C = 800   N   ( T r a ç ã o )

F C E = 900   N   ( C o m p r e s s ã o )

F B C = 800   N   ( T r a ç ã o )

F A E = 1750   N   ( C o m p r e s s ã o )

F B E = 750   k N   ( T r a ç ã o )

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