Enunciado

Determine a força nos membros B C , B E e E F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 6   k N , P 2 = 9   k N e P 3 = 12   k N

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força nos membros B C , B E e E F e B F da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Antes de tudo, vamos começar percebendo que não existe o membro B E , logo sua força é nula.

Então, por um erro da questão, já começamos ela com uma incógnita resolvida! Só nos resta as outras duas!

Continuando, a questão pede para esboçarmos o diagrama de corpo livre, o que é exatamente a primeira coisa que faremos. Portanto, substituindo os apoios pelas suas reações, temos:

Vamos aproveitar o momento para calcularmos a reação D y . Ela será necessária para determinarmos as reações nos membros B C e E F , como poderemos ver no Passo 2.

Então, para determinarmos D y , basta realizarmos o somatório dos momentos em torno do ponto A , pois assim eliminaremos as suas reações da equação. Logo,

↺ ∑ M R A = 0

9 D y - 3 ⋅ P 1 - 6 P 2 - 3 P 3 = 0

D y = 1 2   k N

E assim podemos dar continuidade a questão!

Passo 2

Para podermos determina as forças nos membros E F e B C teremos que fazer utilizar o método das seções. Para isto, no diagrama de corpo livre do Passo 1, nós indicamos aonde deve ser realizado o corte por uma linha preta tracejada.

Realizando este corte, teremos o seguinte diagrama:

Agora, basta aplicarmos as equações de equilíbrio para resolvermos o problema. Portanto, começando pelo somatório de momentos em torno de C , temos:

↺ ∑ M R C = 0

3 D y - 3 F E F = 0

F E F = 1 2   k N   C o m p r e s s ã o

E para determinarmos a outra força, temos que fazer o somatório de forças na direção vertical y e na direção horizontal x . Portanto,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F E F + F C F ⋅ cos ⁡ 45 ° - F B C = 0 D y - P 2 - F C F ⋅ sen ⁡ 45 ° = 0

1 2 + F C F ⋅ cos ⁡ 45 ° - F B C = 0 1 2 - 9 - F C F ⋅ sen ⁡ 45 ° = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos:

F C F = 4,24   k N   C o m p r e s s ã o

F B C = 1 5   k N   T r a ç ã o

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F B E = 0

F E F = 1 2   k N   C o m p r e s s ã o

F B C = 15   k N   T r a ç ã o

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