Enunciado

Determine a força normal, o esforço cortante e o momento no ponto C .

Passo 1

Fala! Ele quer os esforços internos na seção C .

Para achar os esforços internos nessa viga biapoiada, temos um passo a passo

- achar a reações em um dos apoios (no nosso caso, ajuda se for o apoio mais perto da nossa seção.

- cortar a viga na seção desejada e olhar só para o lado onde as forças são conhecidas

- posicionar os esforços e acha-los pelas equações de equilíbrio

Além disso, como há uma carga distribuída deve-se determinar a força resultante gerada por essa carga e a sua posição. Logo, como a carga é retangular, a força resultante é dada por:

F R = w x = 9 k N m 3   m ∴ F R = 27   k N

E a sua posição é:

x ¯ = 3 + b 2 = 3 + 3 2 ∴ x ¯ = 4 , 5 m

Dito isso tudo, bora começar!

Passo 2

Então, primeiramente, fazendo o diagrama de corpo livre de todo o sistema:

É possível encontrar a reação exercida no ponto B de apoio, tal que, como o ponto A possui duas variáveis, elas devem ser “eliminadas” do cálculo para que não haja mais variáveis do que o número de equações.

Para isso acontecer, vamos aplicar o princípio dos momentos para o ponto A e considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário. Então:

∑ M A = 0 ⇒ B y 6   m - 12   k N 1,5   m - F R 4,5 = 0

Tal que:

B y 6 - 12 1,5 - 27 4,5 = 0

Isolando B y :

B y = 12 1,5 + 27 4,5 6   ∴ B y = 23,25   k N

Passo 3

Vamos cortar nossa viga em C e olhar para a direita, onde todas as forças são conhecidas. Aí a gente posiciona os esforços internos em C seguindo a convenção positiva. E vamos acha-los pelas equações de equilíbrio.

Logo, fazendo o DCL dessa seção e mostrando as forças e reações aplicadas, teremos:

Como o comprimento da seção diminuiu, a força resultante exercida pela carga distribuída e a sua posição também se alteram.

Continuamos com w = 9   k N / m , mas agora o comprimento da viga é de 1,5   m . Então, teremos que:

F R ' = 9 k N m 1,5   m ∴ F R ' = 13,5   k N

E:

x ¯ = 1,5 2 ∴ x ¯ = 0,75 m

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ B y + V C - F ' R = 0

Tal que:

23,25   k N + V C - 13,5   k N = 0

Isolando a força cortante:

V C = - 9,75   k N

Passo 4

E aplicando o princípio dos momentos no ponto C , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M C = 0 ⇒ B y 1,5   m - M C - F R ' 1,5 2 = 0

Isso nos dá:

23,25   k N 1,5   m - M C - 13,5   k N 0,75 m = 0

Portanto:

M C = 23,25   k N 1,5   m - 13,5   k N 1,5 - 0,75 m

E então:

M C = 24,75   k N ∙ m

O sinal negativo indica que o esforço cortante atua no sentido oposto, ou seja, no sentido para baixo.

Resposta

N C = 0

V C = - 9,75   k N

M C = 24,75   k N ∙ m

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