Enunciado

Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor interno nos pontos D e E da estrutura.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Deve-se lembrar que para um carregamento retangular a resultante gerada pela mesma é dada por:

F R r e t = w x

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ r e t = b 2

Passo 2

Para iniciar, podemos analisar a seção inferior da viga composta A C que será dada por:

Tal que, aplicando o princípio dos momentos para o ponto A e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo, tem-se:

∑ M A = 0 ⇒ F B C cos ⁡ 15 ° 1,5 - F R 0,75 = 0

F B C = 400 1,5 0,75 cos ⁡ 15 ° 1,5 = 310,58   N

Passo 3

Portanto, fazendo um “corte” no ponto E e fazendo o DCL da seção, tem-se:

A partir disso, é possível aplicar as equações de equilíbrio, tal que para o momento o sentido positivo será o anti-horário.

Então, para o eixo x ' :

∑ F x ' = 0 ⇒ N E - F B C s e n 15 ° = 0

N E = 310,58 s e n 15 °

N E = 80,38   N

Para o eixo y ' :

∑ F y ' = 0 ⇒ V E + F B C cos ⁡ 15 ° - F R = 0

V E = 400 0,75 - 310,58 cos ⁡ 15 °

V E = 0

E aplicando o princípio dos momentos em relação a E :

∑ M E = 0 ⇒ - M E - F R 0,375 + F B C cos ⁡ 15 ° 0,75 = 0

M C = - 400 0,75 0,375 + 310,58 cos ⁡ 15 ° 0,75

M E = 112,5   N ∙ m

Passo 4

Analogamente, pode-se fazer o mesmo processo para o ponto D , seccionando a viga neste ponto e obtendo o DCL:

Portanto, aplicando a condição de equilíbrio para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ N D + F B C cos ⁡ 45 ° = 0

N D = - 219,61   N

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ - V D - F B C s e n 45 ° = 0

V D = - 310,58 s e n 45 °

V D = - 219,61   N

E, novamente, fazendo o somatório de momentos em relação a D :

∑ M D = 0 ⇒ M D + F B C s e n 45 ° 0,25 = 0

M D = - 310,58 s e n 45 ° 0,25

M D = - 54,90   N ∙ m

Os sinais negativos indicam que as forças e o momento atuam no sentido oposto, ou seja, a força normal atua para a esquerda, o esforço cortante atua para cima e o momento atua no sentido horário.

Resposta

N E = 80,38   N

V E = 0

M E = 112,5   N ∙ m

N D = - 219,61   N

V D = - 219,61   N

M D = - 54,90   N ∙ m

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