Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto C da viga com apoio simples.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Ainda nota-se que como há uma carga distribuída na viga, a força resultante gerada e a sua posição de atuação devem ser determinados. Então:

F R = 1 2 w x = 1 2 4 6 ∴ F R = 12   k N

E a posição do centroide é:

x ¯ = b 3 = 6 3 ∴ x ¯ = 2 m

Passo 2

Então, o DCL deve ser feito para analisar as reações nos apoios.

Logo, aplicando o somatório de momentos em relação ao ponto A considerando o sentido anti-horário como positivo, tem-se que:

∑ M A = 0 ⇒ B y 6 - F R x ¯ = 0

B y = 12 2 6 ∴ B y = 4   k N

Passo 3

Em seguida, pode-se fazer um “corte” no ponto C e dividir a viga em partes que podem ser analisadas. Será analisada a seção que possui as reações e forças já definidas.

Logo, fazendo o DCL da seção à direita de C e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Como o comprimento da seção diminuiu, o valor da força resultante gerada pela carga distribuída é alterado. No entanto, como temos o valor da carga apenas na extremidade esquerda, deve-se perceber que a carga é linear e, portanto, o seu valor varia linearmente. Portanto:

Então:

F R ' = 1 2 2 3 = 3   k N

E:

x ¯ = 3 3 = 1 m

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ V C + B y - F R ' = 0

V C = 3 - 4

V C = - 1   k N

Isso mostra que o esforço cortante atua para baixo.

E aplicando o princípio dos momentos no ponto C , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M C = 0 ⇒ B y 3 - M C - F R ' ( x ¯ ) = 0

M C = 4 3 - 3 1

M C = 9   k N ∙ m

Resposta

N C = 0

V C = 1   k N

M C = 9   k N ∙ m

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