Enunciado

Determine as forças nos membros F D e D B da estrutura. Além disso, encontre as componentes horizontal e vertical da reação que o pino em C exerce sobre o membro A B C e o membro E D C .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Devemos determinar a força nos membros F D e D B e depois as componentes vertical e horizontal no pino em C

Como vocês podem observar na questão, a nossa estrutura é composta por várias barras. A ideia para resolvermos a questão é dividir para conquistar.

Então, vamos dividir a estrutura em três partes: a barra G F E , a barra E D C e a barra A B C . Somente fazendo esta divisão vamos conseguir resolver a nossa questão, visto a série de incógnitas (vários vínculos).

Bom, para resolver a questão será necessário esboçar o diagrama de equilíbrio apenas para as barras G F E e E D C . Só devemos tomar muito cuidado ao colocarmos forças que aparecem em dois componentes! Pela lei de ação e reação, elas terão um sentido oposto!

Sendo assim, para a barra G F E , temos:

Já para a barra E D C , temos:

Agora que já temos todas as informações necessárias, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar a nossa questão trabalhando com a barra G F E (a única que conhecemos algum valor de força).

Para determinarmos as reações nos apoios, temos que utilizar as relações de equilíbrio (somatório de forças e momentos iguais a zero).

Então, utilizando essas relações, temos:

∑ M R F = 0 ∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ 6 ⋅ 2 - E y ⋅ 1 = 0 E x - F F D ⋅ 1 5 = 0 F F D ⋅ 2 5 - E y - 6 = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos:

E y = 12   k N

F F D = 20,1   k N

E x = 9   k N

E assim descobrimos a nossa primeira incógnita!

Passo 3

Agora temos que repetir todo o procedimento anterior, só que para a barra E D C . Portanto, aplicando as equações de equilíbrio, temos:

∑ M R D = 0 ∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ E x ⋅ 2 - C x ⋅ 1 = 0 - E x + F F D ⋅ 1 5 + F B D ⋅ 1 2 - C x = 0 E y - F F D ⋅ 2 5 + F B D ⋅ 1 2 - C y = 0

9 ⋅ 2 - C x ⋅ 1 = 0 - 9 + 20,1 ⋅ 1 5 + F B D ⋅ 1 2 - C x = 0 12 - 20,1 ⋅ 2 5 + F B D ⋅ 1 2 - C y = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos:

C x = 1 8   k N

F B D = 25,5   k N

C y = 12   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

C x = 18   k N

C y = 12   k N

F B D = 25,5   k N

F F D = 20,1   k N

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