Enunciado

A estrutura de dois membros é conectada por um pino em E . O cabo é preso a D , passa pelo pino liso em C e suporta a carga de 500 N. Determine as reações horizontal e vertical em cada pino.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as componentes horizontal e vertical das forças em todos os 5 pinos da questão.

Nosso primeiro passo será retirar os vínculos da nossa estrutura, nos pontos A e B , e substituir pelas suas forças. Ao fazermos isto, teremos o seguinte diagrama de corpo livre:

A partir deste diagrama nós já conseguimos calcular duas forças ( A y e B y ). Para isto, teremos que fazer o somatório dos momentos em torno do ponto A e depois do ponto B . Obteremos então:

∑ M R A = 0 ∑ M R B = 0 ⟹ B y ⋅ 1 - 500 ⋅ 2 = 0 A y ⋅ 1 - 500 ⋅ 1 = 0

Resolvendo o sistema acima nós obtemos:

A y = 500   N

B y = 1   k N

Aproveitando este diagrama, vamos obter outra relação que será fundamental no próximo passo. Avaliando o somatório de forças na direção vertical, temos:

∑ F x = 0

A x - B x = 0

A x = B x

Passo 2

Agora vamos analisar apenas o membro D E B . Fazendo o seu diagrama de corpo livre, obtemos:

A primeira análise que devemos fazer é em relação ao pino D (e consequentemente o pino C , que não pertence a esta figura). Ambos os pinos estão sujeitos apenas a força devido a tração na corda.

Enquanto o pino D possui apenas uma força na componente horizontal, o pino C possui uma força na componente vertical e na horizontal. Percebam que em ambos os casos é a direção da corda. Portanto,

C x = 500   N

C y = 500   N

D x = 500   N

D y = 0

Agora vamos aproveitar o nosso diagrama para terminarmos de calcular as reações. Fazendo o somatório de forças em torno de E , temos:

∑ M R E = 0

500 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 45 ° + B y ⋅ 0,5 ⋅ cos ⁡ 45 ° - B x ⋅ 0,5 ⋅ sen ⁡ 45 ° = 0

B x = 750 + 500 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 2500   N = 2,5   k N

E como no passo anterior verificamos que A x = B x , então, sabemos que A x = 2,5   k N .

Já para calcularmos as reações em E , basta analisarmos o somatório de forças. Portanto,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ B x - E x + 500 = 0 B y - E y = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

E x = 3   k N

E y = 1   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A x = 2,5   k N

A y = 500   N

B x = 2,5   k N

B y = 1   k N

C x = 500   N

C y = 500   N

D x = 500   N

D y = 0

E x = 3   k N

E y = 1   k N

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Determine  as  reações nos  apoios A, C  e E da  viga composta.