Enunciado

Determine as forças normal e cortante e o momento fletor em uma seção que passa pelo ponto D . Considere w = 150   N / m .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Queremos as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos D .

Aqui, podemos considerar a nossa viga como dois elementos separados, para fins de análise. Isto pode ser feito por causa do pino em B que separa as barras A B e C B .

Vamos construir o diagrama de corpo livre de A B

Considerando o momento em A , temos que:

∑ M A = 0

w 8   m 8 2   m - F B C 3 5 8   m = 0

Sabendo que w = 150   N / m , temos que:

( 150   N / m ) 4   m = F B C 3 5

F B C = 1026,67   N

Analisando o equilíbrio horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x - F B C 4 5 = 0

A x = 821,34   N

Analisando o equilíbrio vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y + F B C 3 5 = 0

A y = - 616   N

Ou:

A y = 616   N ↓

Passo 2

Se cortarmos a seção A D , podemos descobrir os valores das reações internas no ponto D :

Vamos analisar o equilíbrio com relação à direção da normal:

∑ N = 0

N D + A x = 0

N D = - A x = - 821,34   N

Ou:

N D = 821,34   N ←

Agora analisando o equilíbrio com relação a cortante, temos que:

∑ V = 0

- A y - V D - w ( 4 ) = 0

V D = - A y - w 4

Substituindo os valores, temos que:

V D = - 616 - 150 4

V D = - 1216   N

Ou:

V D = 1216   N ↑

Analisando o equilíbrio com relação ao momento fletor, temos que:

∑ M = 0

M D + A y 4 + w 4 2 = 0

M D = - 616 4 - 150 4 2

M D = - 3664   N ⋅ m

Ou:

M D = 3664   N ⋅ m   ↷

Resposta

N D = 821,34   N ←

V D = 1216   N ↑

M D = 3664   N ⋅ m   ↷

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