Enunciado

Determine a intensidade e a direção da força resultante F R medida em sentido anti-horário a partir

do eixo x positivo. Resolva o problema encontrando primeiro a resultante o F ’   =   F 2   +   F 3   e depois formando o F R   =   F '   +   F 1 .

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí beberes, bora lá exercitar sobre vetores força mais uma vez?!

Bem, a respeito de decomposição de forças, mais uma vez vamos lembrar sempre das 3 coisas para a melhor resolução de problemas envolvendo força resultante:

  1. Regra do paralelogramo;
  2. Lei dos senos;
  3. Lei dos cossenos.

E lembrando que, nesse capítulo, serão de suma importância a aplicação dessas 3 leis e regras.

O passo a passo da nossa resolução já foi indicado pelo próprio enunciado, então vamos segui-lo.

Passo 2

Utilizando a mesma linha de raciocínio do problema 2.19, primeiramente vamos encontrar o F ’   =   F 2   +   F 3 :

Usando a Lei dos Cossenos, podemos encontrar o valor de F’:

F ' 2 = F 2 2 + F 3 2 - 2 F 2 F 3 c o s 30 0                       →             F ' 2 = 200 2 + 300 2 - 2 * 200 * 300 * c o s 30 0

Assim, temos:

F ' =   161,48   N

Passo 3

Tendo encontrado a resultante F’, vamos agora ao segundo passo, formar F R   =   F ’   +   F 1 :

Ainda usando o triângulo formado por F ’   =   F 2   +   F 3 , devemos encontrar o valor do ângulo α para descobrirmos o ângulo entre as forças F’ e F 1 .

Assim, usaremos novamente a Lei dos Cossenos:

F 3 2 = F 2 2 + F ' 2 - 2 F 2 F ' c o s α                       →             300 ² = 200 2 + 161,48 2 - 2 * 200 * 161,48 * c o s α

Assim, temos:

α = 111,7 4 0                 → θ = 111,74 + 90 = 201,7 4 0

Portanto, o triângulo formado por F R = F 1 + F ' é:

Fazendo a Lei dos Cossenos para F R , temos:

F R 2 = F ' 2 + F 1 2 - 2 F ' F 1 c o s 68,26 0       →       F R 2 = 161,48 2 + 400 2 - 2 * 400 * 161,48 * c o s 21,74 0

Assim:

F R = 257,08   N

Resposta

Portanto:

F R = 257,08   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize a notação ε i j k e derive a identidade A × B × C × D = A B D C - A B C D
Encontre o ângulo entre as superfícies definidas por r 2 = 9ex + y + z 2 = 1n op o n t o2 ,- 2 ,1 .
Determine o valor da integral ∫ S A ∙ d a , onde A = (x2 + y2 + z2)(xi + yj + zk) e a superfície S é definida pela esfera R2 = x2 + y2 + z2. Calcule a integral diretamente e também utilizando o teorem
Demonstre que o produto escalar triplo A × B ∙ C pode ser escrito como A × B ∙ C = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2 C 3 Demonstre também que o produto não é afetado por uma troca das operações de produ
Determine o valor da integral ∫ S ( ∇ × A ) ∙ d a , se o vetor A = yi + zj + xk e S é a superfície definida pelo parabolóide z = 1 – x2 – y2, onde z ≥ 0.