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Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 11.Problemas fundamentais - Ex. 1

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Determine a intensidade exigida da força P para manter o equilíbrio do mecanismo em θ = 60 ° . Cada membro tem uma massa de 20 kg.

Passo 1

Vamos começar fazendo um diagrama de forças ativas, as forças que podem vir a gerar um trabalho virtual:

Passo 2

Sabemos pelo Princípio do Trabalho Virtual que o somatório do trabalho das nossas forças ativas é nulo:

δ U = δ U W + δ U W + δ U C = 0

W δ y + W δ y + P δ x c = 0

O deslocamento que o trabalho virtual do peso de cada barra causaria é:

y = 1,5 2 sin ⁡ θ = 0,75 sin ⁡ θ

Enquanto que o deslocamento causado pela força P é:

x C = 2 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ θ = 3,0 ⋅ cos ⁡ θ

Passo 3

Agora precisamos derivar isso em função de θ , ficamos com:

y = 0,75 sin ⁡ θ

δ y = 0,75 cos ⁡ θ δ θ

E para a segunda equação:

x C = 3,0 cos ⁡ θ

δ x c = - 3,0 sin ⁡ θ   δ θ

Passo 4

Podemos então substituir nossas informações no somatório do trabalho virtual:

δ U = 0  

W ( 0,75 cos ⁡ θ δ θ ) + W ( 0,75 cos ⁡ θ δ θ ) + P ( - 3,0 sin ⁡ θ   δ θ ) = 0

2 W ( 0,75 cos ⁡ θ δ θ ) + P ( - 3,0 sin ⁡ θ   δ θ ) = 0

1,5 W cos ⁡ θ δ θ - 3,0 P sin ⁡ θ   δ θ = 0

Como δ θ ≠ 0 :

1,5 W cos ⁡ θ - 3,0 P sin ⁡ θ   = 0

1,5 W cos ⁡ θ = 3,0 P sin ⁡ θ  

P = W 1,5 3,0 cos ⁡ θ sin ⁡ θ  

Utilizando o ângulo θ = 60 ° fornecido e o peso dada a massa m = 20   k g , chegamos em:

P = 1 2 ( 20 ⋅ 9,81 ) cos ⁡ 60 ° sin ⁡ 60 °  

P = 56,64   N

Resposta

P = 56,64   N

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