Enunciado

Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a cantoneira e sua direção θ , medida no sentido anti-horário a partir do eixo x .

Passo 1

Analisando as três forças, podemos encontrar seus componentes para x e y . Se a equação estiver negativa quer dizer que o sentido da força é contrario ao sentido positivo do eixo a ela relacionado.

F 1 x = - F 1 cos ⁡ 30 °

F 1 x = - 700 cos ⁡ 30 ° = - 606,22   N

F 2 x = - F 2 cos ⁡ 90 °

F 2 x = - 400 cos ⁡ 90 ° = 0   N

F 3 x = F 3 3 5

F 3 x = 600 3 5 = 360   N

Para y , temos que:

F 1 y = - F 1 sen ⁡ 30 °

F 1 y = - 700 sen ⁡ 30 ° = - 350   N

F 2 y = - F 2 sen ⁡ 90 °

F 2 y = - 400 sen ⁡ 90 ° = - 400   N

F 3 y = - F 3 4 5

F 3 y = - 600 4 5 = - 480   N

Passo 2

Descobertas as componentes das forças em cada eixo, podemos encontrar a resultante de cada eixo:

R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x

R x = - 606,22 + 0 + 360

R x = - 246,22   N

E:

R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y

R y = - 350 - 400 - 480

R y = - 1230   N

A intensidade da força resultante será:

F R = - 246,22 2 + - 1230 2

F R = 1254,4   N

O ângulo relacionado à sua direção é dado por:

θ = tan - 1 ⁡ R y R x

θ = 78,68 °

Porém sabemos que pela disposição das componentes a resultante está no terceiro quadrante. Portanto:

ϕ = 180 + 78,68 °

ϕ = 258,68 °

Pois o exercício nos pede para contar a angulação a partir do eixo x positivo.

Resposta

F R = 1254,4   N

ϕ = 258,68 °

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