Enunciado

Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a cantoneira e sua direção θ, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x.

Passo 1

Vamos usar a seguinte estratégia, vamos decompor todos os vetores nos eixos x e y, então ficará mais fácil para a gente calcular as resultantes em x e em y. Uma vez que tivermos a resultante decomposta, basta fazer uma soma vetorial das componentes e finalmente teremos a intensidade da força resultante.

Passo 2

Vamos começar decompondo estas forças. Para isso, é sempre válido lembrar que a componente COlada ao ângulo, usamos o cosseno e a componente SEparada do ângulo, usamos o seno!

Vamos começar decompondo F 1 , repare que F 1 está no sentido oposto de x e de y também.

F 1 x = - 3,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° = - 3,03   k N

F 1 y = - 3,5 ⋅ sin ⁡ 30 ° = - 1,75   k N

Agora vamos fazer isso com F 2 , F 2 só tem componente em y, e também está no sentido oposto de y

F 2 x = 0

F 2 y = - 2   k N

Agora o F 3

Esse aqui é um pouquinho mais complicado, por que não temos o ângulo assim de cara, mas a imagem nos dá um triângulo, vamos usá-lo.

Vamos lembrar que

cos ⁡ Φ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 3 5

sin ⁡ Φ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 4 5

Essa força também está no sentido oposto de y, mas não de x

F 3 x = 3 ⋅ cos ⁡ Φ = 3 ⋅ 3 5 = 1,8   k N

F 3 y = - 3 ⋅ sin ⁡ Φ = - 3 ⋅ 4 5 = - 2,4   k N

Passo 3

Agora vamos fazer calcular as componentes da nossa resultante

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = - 3,03 + 0 + 1,8 = - 1,23 k N

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = - 1,75 + 2 + 2,4 = - 6,15 k N

Vamos fazer uma representação vetorial só com a força resultante

Então vamos fazer a soma vetorial para obter F R

F R 2 = F R x 2 + F R y 2

F R = F R x 2 + F R y 2 = ( - 1,23 ) 2 + ( - 6,15 ) 2 = 6,27   k N

Passo 4

Agora basta calcular a direção α

Para isso vamos extrair esse triângulo da nossa representação vetorial

E vamos lembrar que

tan ⁡ θ = C a t e t o   o p o s t o C a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x

Então

θ = t a n - 1 1,23 6,15 = 11,31 °

Então, para encontrarmos o ângulo α , podemos ver que:

α + θ = 270 º

Então...

α = 270 ° - θ = 270 ° - 11,31 ° = 258,69 °

Resposta

F R = 6,27   k N

θ = 258,69 °

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