Enunciado

Determine a localização z ¯   do centroide para o tetraedro. Sugestão: use um elemento de “placa” triangular paralelo ao plano x – y   e de espessura d z .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o centroide do sólido da figura. Sabemos que ele é dado por:

y ¯ = ∫   y ~   d V ∫ d V  

Primeiro, devemos determinar a posição do centro de massa do sólido. A partir da equação do plano, temos:

c - z c = x a = y b

Assim, temos que as posições x e y do centro de massa vão ser, respectivamente:

x ~ = a c c - z y ~ = b c c - z

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a posição z ¯ do centroide. Para isso, basta encontramos a integral que corresponde ao numerador da equação do centroide e dividirmos pelo volume. Fica assim:

z ¯ = ∫ a h z a b c 2 c - z 2   d z ∫ a h a b c 2 c - z 2   d z z ¯ = 1 4 c

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

z ¯ = 1 4 c

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Localize o centroide y - do paraboloide.
Localize o centroide x - da área.
Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide y - da área sombreada.
Localize o centroide x - da área sombreada.