Enunciado

Determine o momento da força F = {50i - 40j + 20k} kN em relação ao eixo AB. Expresse o resultado

como um vetor cartesiano.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí galera top!!

Estamos começando a pegar o jeito hein!!

A segunda coisa é que nunca devemos esquecer que o momento de uma força é sempre o produto da força pela distância horizontal que esta está aplicada do ponto de referência. E detalhe: o ângulo entre essa força e a linha horizontal é sempre 90 0 .

O segundo ponto é que nesse tipo de problema, em que é pedido o momento de uma força em relação a um segmento de reta, ou a uma barra, podemos encontrar assim:

M O = u A B * ( r × F )

Passo 2

Em que o u A B pode ser encontrado da seguinte forma:

u A B = - 4 i + 3 j - 4 2 + 3 2                 → u A B = - 0,8 i + 0,6 j  

Pronto, agora o vetor posição da Força em relação à AB pode ser tanto o ponto C (onde encontra-se a Força) em relação tanto ao ponto B quanto ao ponto A. Faremos aqui em relação ao ponto B:

r B C = 4 - 0 i + 0 - 3 j + 2 - 0 k                 → r B C = 4 i - 3 j + 2 k

E a força F já foi dada como vetor cartesiano, para a nossa alegria kkk.

Passo 3

Assim, o Momento da força F em relação à AB, fica:

M A B = - 0,8 0,6 0 4 - 3 2 50 - 40 20

Assim, aplicando o determinante, temos:

M A B = 48 - 64 + 60 - 48 + 0 - 0                   → M A B = - 4   k N ⋅ m

E como ( M A B = u A B * M A B ) , podemos transformar em vetor:

M A B = - 4   k N ⋅ m   * ( - 0,8 i + 0,6 j )                   → 3,2 i - 2 , 4 j

Resposta

Portanto:

M A B = ( 3,2 i - 2,4 j )   k N ⋅ m

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