Enunciado

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem direta! Precisamos calcular o momento de inércia da área em relação ao eixo y . Por definição, este momento é dado por:

I x = ∫ A y 2 d A

Então, basta resolvermos esta integral!

Temos aqui uma região do tipo I, cujos limites de integração são 0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ x 3 32 .

Fazendo esta substituição, chegamos a seguinte integral:

I x = ∫ 0 4 ∫ 0 x 3 32 y 2 d y d x

Então, vamos as contas!

Passo 2

Agora nosso trabalho é braçal. Precisamos desenvolver a integral do Passo 1. Portanto,

I x = ∫ 0 4 ∫ 0 x 3 32 y 2 d y d x

I x = ∫ 0 4 y 3 3 0 x 3 32 d x

I x = ∫ 0 4 x 9 3 ⋅ 32 3 d x

I x = x 10 10 ⋅ 3 ⋅ 32 3 0 4

I x = 4 10 10 ⋅ 3 ⋅ 32 3

I x = 1,0667   m 4

E assim finalizamos a questão!

Resposta

I x = 1,0667   m 4

Ver Outros Exercícios desse livro