Enunciado

Determine a posição do centroide do corpo composto mostrado na figura, quando (a) h = 2 b , (b) h = 2,5 b .

Passo 1

Bom galera, o problema quer que a gente encontre o centroide do corpo tridimensional mostrado na figura, por simetria fica evidente que o centroide passa pelo eixo que passa pelo centro do cone e do cilindro.

Então, vamos considerar o centro da base do cilindro o eixo o ponto inicial para e gente encontrar x - do centroide.

A fórmula básica para encontrar isso é:

x - = x - V V

Passo 2

Show de bola, nós então montamos uma tabelinha simples com os volumes e os x - de cada solido que a gente conseguir separar pra facilitar, esse x - a gente encontrar lá no final do livro, então bora:

Agora, tá muito fácil:

x - = π r 2 1 2 b 2 + 1 3 h b + 1 12 h 2 π r 2 b + 1 3 h

→ x - = 1 2 b 2 + 1 3 h b + 1 12 h 2 b + 1 3 h

→ x - = 1 2 b + 1 3 h

Passo 3

Por fim, vamos aplicar as condições que o problema deu.

Primeiro h = 2 b :

x - = 1 2 b 2 + 1 3 h b + 1 12 h 2 b + 1 3 h

→ x - = 18 b 20 = 9 b 10

E fazendo o mesmo para h = 2,5 b , temos:

x - = 1,01136 b

Resposta

(a)

x - = 9 b 10

(b)

x - = 1,01136 b

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Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide y - da área sombreada.
Localize o centroide x - da área sombreada.
Localize o centroide x - da área.
Localize o centroide y ¯ da área sombreada. Resolva o problema calculando as integrais por meio da regra de Simpson.