Enunciado

Localize o centroide y ¯ da área sombreada. Resolva o problema calculando as integrais por meio da regra de Simpson.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide x ¯ da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

y ¯ = ∫ A x ~ d A   ∫ A d A

Portanto, d A = x   d y .

Passo 2

Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

∫ A y ~ d A = ∫ 0 1 y 2   d y = ∫ 0 1 y - ln ⁡ 0.5   d y

Integrando:

= 1 , 19314

E para o denominador, temos:

∫ A d A = ∫ 0 1 y - ln ⁡ 0.5   d y = 1,08403   m

Com isso, a posição x ¯ do centroide vai ser:

y ¯ = 1,10   m

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

y ¯ = 1,10   m

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