Enunciado

Determine a quantidade de movimento angular da Terra em relação ao centro do Sol. Suponha a Terra homogênea e uma órbita circular da Terra com raio 149,6 10 6   k m ; consulte a Tabela D/2 para outras informações necessárias. Comentário sobre as contribuições relativas dos termos I - ω e m v - d .

Passo 1

Para a terra, sabemos que

H - = I - ω

Considerando a terra uma esfera, temos que

I - = 2 5 ( m T ) r T 2

Onde m T é a massa da Terra e r T o raio da Terra. Para a velocidade angular ω , temos

ω = 2 π T

Onde T é o período de rotação da Terra.

Com o auxílio da Tabela D/2, presente no final do livro, temos

H - = 2 5 5,976 × 10 24 12,742 2 × 10 6 2 × 2 π 23,9344 × 3600  

Que resulta em

H - = 7,075 × 10 33   k g × m 2 / s

Passo 2

A quantidade de movimento angular H da Terra em relação ao centro do Sol é dada por

H = I - ω + m v - d

Onde I - ω =   H - , m = m T e d = 149,6 × 10 9   m .

Para calcularmos a velocidade v - , usamos a seguinte expressão

v - = G × m T × s d   2

Mais uma vez devemos olhar a Tabela D/2, de onde tiramos os valores de G (constante gravitacional universal) e s (massa relativa da Terra), ficando com

v - = 6,673 × 10 - 11 × ( 333000 ) × ( 5,976 × 10 24 ) 149,6 × 10 9   2

Assim,

v - = 29793,545   m / s

Retomando a expressão para quantidade de movimento angular da Terra em relação ao centro do Sol e substituindo os valores encontrados, temos

H = 7,075 × 10 33 + 5,976 × 10 24 ⏟ m T 29793,5 ⏞ v - 149,6 × 10 9 ⏟ d   k g × m 2 / s

Que resulta em

H = 2,664 × 10 40   k g × m 2 / s

Passo 3

Analisando os valores é possível concluir que

H - = I - ω ≪ m v - d

Sendo I - ω da ordem de 10 33   e o termo m v - d da ordem de 10 40 . Portanto, a maior contribuição vem I - ω , sendo o outro termo desprezível na soma.

Resposta

H = 2,664 × 10 40   k g × m 2 / s

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