Enunciado

Para o disco do Problema, determine o intervalo de valores de ω ƒ para os quais a amplitude da vibração é menor que 3,5°.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos determinar o intervalo de valores de ω ƒ para os quais a amplitude da vibração é menor que 3,5°.

Momento de inercia de massa: Ī = 1 2   m r 2 = 1 2   8 0.200 2 = 0.16   k g ∙ m ²

Constante de mola de torção: k = T θ

T = 50   N ∙ m

θ = 3 ° = 0.05236   r a d

Frequência circular natural: ω n = k 1 = 954.93 0.16 = 77.254   r a d / s

Para vibração forçada: θ m = T m k 1 - ω ƒ ω n ² = θ S T 1 - ω ƒ ω n ²

T m = 60 N ∙ m

θ S T = T m k = 60 954.93 = 0.062832   r a d

θ m < 3.5 ° = 0.061087   r a d < θ S T

Passo 2

Para a amplitude θ m ser menor que θ S T , devemos ter ω ƒ   >   ω n

θ m = θ S T ω ƒ ω n 2 - 1 = 0.062832 ω ƒ ω n 2 - 1 < 0.061087

ω ƒ ω n 2 - 1 >   0.062832 0.061087 = 1.02857

ω ƒ ω n 2 > 2.02857

ω ƒ >   2.02857   ω n

Resposta

a) ω ƒ > 110.0   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um dado instante, o corpo tem uma quantidade de movimento linar L = m v G e uma quantidade de movimento angular H G = I G ω calculados em relação a seu centro de massa. Mostre que a quantidade de m
Se a corda é submetida a uma força horizontal P = 150 N, e a cremalheira está fixa ao plano horizontal, determine a velocidade angular da engrenagem em 4 s, partindo do repouso. A massa da engrenagem
O ônibus espacial está localizado no ‘espaço profundo’, onde os efeitos da gravidade podem ser desprezados. Ele tem uma massa de 120 Mg, um centro de massa em G e um raio de giração k G x = 14m em rel
A bola de 5 kg é lançada na pista com um efeito de giro para trás ω 0 = 10r a d / s , e a velocidade de seu centro de massa O é v 0 = 5m / s . Determine o tempo para a bola parar de girar para trás e
Se a corda é submetida a uma força horizontal P = 150 N, e a engrenagem está suportada por um pino fixo em O, determine a velocidade angular da engrenagem e a velocidade da cremalheira de 20 kg em 4 s