Enunciado

Determine as reações de apoio da viga para a carga dela.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar encontrando logo as funções que são duas parábolas e temos pontos conhecidos:

f - 3,6 = 2960

f 0 = 0

f 1,8 = 1480

E a função da parábola é dada por definição assim:

f x = k x 2

Então substituindo o ponto f 0 :

f - 3,6 = 2960 = k - 3,6 2

Logo:

k = 228,4

Então uma função é:

f x = 228,4 x 2

Fazendo o mesmo na outra encontramos a função que vamos chamar de:

g x = 456,8 x 2

Passo 2

Show de bola, agora se a gente simplesmente integrar, a gente encontra as intensidades resultantes, que são:

F 1 = ∫ - 3,6 0 228,4 x 2 d x

F 2 = ∫ 0 1,8 456,8 x 2 d x

Essas integrais, vão resultar em:

F 1 = 3552   N

F 2 = 888   N

O total então é:

F R = F 1 + F 2 = 4440   N

Passo 3

Agora, a localização da força é bem no centroide, que no caso vamos precisar apenas de x - .

x - = x - A A → x - = ∫ x d A ∫ d A

Bora pras integrais então, primeiro em f x :

f x → ∫ x d A = ∫ - 3,6 0 x ⋅ 228,4 x 2 d x = - 9590,6

g x → ∫ x d A = ∫ 0 1,8 x ⋅ 456,8 x 2 d x = 1198,8

Aplicando na fórmula, temos:

x - = ∫ x d A ∫ d A = - 9590,6 + 1198,8 3552 + 888 = - 1,9   m

Passo 4

Por fim, as reações de apoio, que a gente consegue usando a equação de equilíbrio com momentos, primeiro a gente considera A o eixo de rotação, então fica assim:

∑ M A = 0

F R ⋅ ( x - + 3,6 ) - F B ⋅ 5,4 = 0

→ 4440 ⋅ ( - 1,9 + 3,6 ) = 5,4 F B

→ F B = 4440 ⋅ 1,7 5,4 = 1397,8   N

Agora, o mesmo em M B :

∑ M B = 0

F R ⋅ ( 1,8 - x - ) - F A ⋅ 5,4 = 0

→ 4440 ⋅ ( 1,8 + 1,9 ) = 5,4 F A

→ F A = 4440 ⋅ 3,7 5,4 = 3042,2   N

Resposta

F A = 3042,2   N

F B = 1397,8   N

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