Enunciado

A seção transversal de uma barragem de concreto é mostrada na figura. Para uma seção de barragem de largura de 1   m , determine (a) as forças de reação exercidas pelo solo sobre a base A B da barragem, (b) o ponto de aplicação da resultante das forças de pressão exercidas pela água sobre a face B C da barragem.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar separando o corpo sobre a viga para facilitar pra gente, vamos deixar em figuras mais simples, assim:

Passo 2

Show de bola, agora vamos calcular o peso de cada um com a seguinte fórmula:

W = m ⋅ g

→ W = V ⋅ ρ C ⋅ g

→ W = A ⋅ l ⋅ ρ C ⋅ g

Então vamos calcular o peso de cada parte, a primeira você vai precisar de integral para calcular a área, mas eu sei que você consegue, se precisar o responde aí tem ótimos vídeos sobre isso:

W 1 = 23,04 1 2,4 ⋅ 10 3 9,81 = 542,5   k N

W 2 = 8,64 1 2,4 ⋅ 10 3 9,81 = 203,4   k N

W 3 = 8,64 1 10 3 9,81 = 84,8   k N

E agora vamos calcular a pressão gerada pela água que empurra no eixo horizontal:

P = 1 2 A ⋅ p

→ P = 1 2 A ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g

→ P = 1 2 7,2 ⋅ 1 7,2 10 ⋅ 9,81 = 254,3   k N

Passo 3

Então, vamos analisar as forças na vertical e na horizontal, com a equação de equilíbrio, bem assim:

∑ F y = 0

W 1 + W 2 + W 3 - V = 0

V = 542,5 + 203,4 + 84,5

V = 830,7   k N

Na horizontal agora:

∑ F y = 0

P - H = 0

H = 254,3   k N

Passo 4

Belezinha, depois disso a gente já vai calcular o centro de massa x - da figura, para a gente encontrar onde a força resultante será aplicada, pra isso a gente vai montar uma tabelinha simples:

Obs.: x - de cada figura que a gente separou a gente consegue encontrar no final do nosso livro.

x - = W x - W → x - = 3191,5 830,7

x - = 4,7183   m

Passo 5

Por fim, vamos calcular as força de pressão que a água exerce na barragem:

R = 1 2 A ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h

→ R = 1 2 2,4 2 + 7,2 2 ⋅ 1 ⋅ 10 3 ⋅ 9,81 ⋅ 7,2

→ R = 268   k N

E o ângulo a gente pode usar a função inversa da tangente, assim:

θ = tan - 1 ⁡ 2,4 7,2

→ θ = 18,43 °

Resposta

(a)

V = 830,7   k N

H = 254,3   k N

(b)

x - = 4,7183   m

(c)

R = 268   k N

θ = 18,43 °

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