Enunciado

Determine as reações nos apoios A e B para a viga carregada como mostrado.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da viga

Observe que substituímos a carga distribuída por sua resultante que atua em seu centroide (no meio da viga)

Uma vez que a carga distribuída é feita de duas cargas triangulares de comprimento l / 2 e altura w 0 , podemos escrever a resultante como:

R = 2 ⋅ 1 2 w 0 ⋅ l 2 = 1 2 w 0 l

Passo 2

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força de reação Ax

∑   F x = 0

A x = 0

Observe que tanto a estrutura quanto o carregamento são simétricos, portanto, as forças de reação em A e B devem ser iguais

A y = B y

E ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determiná-las.

∑ F y = 0

A y + B y ⏞ = A y - R = 0 2 A y - R = 0 A y = R 2

Substitua R por 1 2 w 0 l

A y = w 0 l 4

Uma vez que as forças de reação em A e B são iguais, podemos escrever a força By como:

B y = w 0 l 4

Resposta

A x = 0 A y = w 0 l 4 B y = w 0 l 4

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