Enunciado

Deve ser feito um desvio h em uma barra circular cheia, de diâmetro d . sabendo que a tensão máxima após criar esse desvio não deve exceder 5 vezes a tensão na barra quando estiver reta, determine o maior desvio a ser feito.

Passo 1

Fala galera, nosso objetivo é determinar o máximo desvio que podemos aplicar na nossa barra, e para isso, temos que o cálculo da tensão é dada por.

σ x = P A - M y I

Para o caso da barra reta, não temos ação de momento aplicado na nossa seção, assim, podemos ignorar toda a segunda metade da nossa fórmula, assim já sabemos de cara que a tensão é dada por:

σ c a s o   1 = P A

E como a base é circular, sabemos que podemos escrever a nossa equação como sendo.

σ c a s o   1 = P π d 2 4

σ c a s o   1 = 4 P π d 2

Para o caso 2, o momento que a aparece é exatamente causado pelo desvio que deve ser feito, assim, temos que

M = P × h

A carga P que age é exatamente a carga P aplicada, assim precisamos do resto das informações da nossa barra .

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I
  • I = π r 4 4 = π d 2 4 4 = π d 4 6 4

  • Área da seção
  • A = π d 2 4

  • y - (item A)

y = d 2

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A + M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ c a s o   2 = P π d 2 4 + P h d 2   π d 4 64

σ c a s o   2 = 4 P π d 2 + 32 P h   π d 3

E agora vem o ponto importante, queremos que a tensão final, seja 5 vezes a tensão inicial, assim, podemos escrever que:

σ c a s o   2 = 5 σ c a s o   1

4 P π d 2 + 32 P h   π d 3 = 5 4 P π d 2

32 P h   π d 3 = 16 P π d 2

32 h   d = 16

h = d 2

h = 0,5 d

Resposta

h = 0,5 d

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