Enunciado

62- O disco B tem massa de 20   k g e permanece apoiado na superfície cilíndrica lisa por meio de uma mola de rigidez k = 400   N / m e comprimento não distendido l 0 = 1   m . A mola permanecerá na posição horizontal, uma vez que sua extremidade em A está presa ao pequeno rolete-guia, de peso desprezível. Determine o ângulo θ para o limiar de equilíbrio do rolete.

Passo 1

O cilindro faz uma normal N no disco B , além da força elástica que pode estar tendendo a comprimir ou a se fechar.

Considerando que a mola está esticada e quer se comprimir temos:

Fazendo a somatória das forças em y temos:

N s i n   θ = 20 × 9.81 = 196.2

N = 196.2 sin ⁡ θ

Passo 2

Agora fazendo a somatória das forças em x temos:

F e l = N c o s   θ

Substituindo o valor de N que encontramos no passo anterior temos:

F e l = 196.2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ

Dessa equação podemos tirar:

tan ⁡ θ = 196.2 F e l

Passo 3

Porém da figura podemos tirar o cosseno do ângulo, onde a hipotenusa vale o raio do quarto de círculo mais o raio do disco B e o cateto adjacente vale o alongamento total da mola, ou seja 1 + F e l K onde K = 400   N / m , logo:

cos ⁡ θ = 1 + F e l 400 2 + 0.2 = 400 + F e l 2.2 × 400 = 400 + F e l 880

Então podemos escrever:

F e l = 880 cos ⁡ θ - 400

Substituindo essa equação na equação que encontramos no passo 2 temos:

tan ⁡ θ = 196.2 880 cos ⁡ θ - 400

Para essa equação dar certo teremos que ter:

Resposta

θ = 27.1 °   o u   50.2 °

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