Enunciado

O dispositivo mostrado na figura sustenta uma força de 80   N . Determine as cargas internas resultantes que agem sobre a seção no ponto A .

Passo 1

Fala aí galerinha. Bora pra mais uma questão. Aqui o problema pede as cargas internas que agem em A . Desa forma nós temos de pegar as forças externas (apenas a força de 80   N nesse caso) e aplica-las em A . Olha só!

Passo 2

Na seção A   temos força cortante, normal e momento fletor. Temos que calcular todos esses esforços na seção. Vamos pegar primeiro o esforço normal, que atua na direção do eixo da barra.

∑ N = 0

N A - 80 ⋅ c o s 45 ° - 30 ° = 0

Ficou assustado com aquele cosseno ali? Fica calmo. Tudo o que fizemos foi decompor a força de 80 N na direção da barra . Se a força faz 45 ° com a vertical e a barra está a 30 ° da vertical, logo a força está a 15 ° da barra.

obs: Para ficar ainda mais nítido essa questão dos ângulos se a gente imaginar que ambos estão a 45°. Nesse caso utilizaríamos cos ⁡ 45 ° - 45 ° = cos ⁡ 0 ° = 1 o que faz total sentido, já que toda a força seria normal à barra =D

Continuando a resolução:

N A - 80 ⋅ c o s 15 ° = 0

N A - 77,27 = 0

N A = 77,27 N

Passo 3

Agora, vamos calcular a força cortante (V) na barra. Que será dado por:

∑ V = 0

V A - 80 ⋅ s e n 45 - 30 = 0

Note que é o mesmo caso do passo 2, mas como queremos a força perpendicular a barra, usamos seno, e não cosseno. Substituindo:

V A - 80 ⋅ s e n 15 ° = 0

V A - 20,71 = 0

V A = 20,71   N

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o momento. Ou seja:

∑ M A = 0

Agora o jeito mais fácil de fazer isso é decompor a força de 80 N nas direções x e y e depois decompor a distância de 0,3 m também em x e y . Vamos começar pela força:

As componentes serão, portanto:

F x = - 80 ⋅ s e n 45 ° = - 56,56   N

F y = - 80 ⋅ c o s 45 ° = - 56,56   N

Ambas são negativas porque estão nos sentidos negativos dos respectivos eixos.

Agora para o comprimento de 0,3 m :

Agora nós só precisamos juntar a força horizontal com a distância vertical e a força vertical com a distância horizontal (porque para calcular o momento a força deve ser perpendicular à distância, correto?) Assim temos:

M 1 = F x ⋅ ( 0,1 + 0,3 ⋅ s e n 30 ° )

Aqui foi importanto lembrar que a distância de 0,1   m se soma ao termo 0,3 ⋅ s e n ( 30 ° )

M 1 = 56,56 ⋅ 0,2 5 = 14,14   N ⋅ m

A mesma coisa para M 2 :

M 2 = F y ⋅ ( 0,3 ⋅ c o s 30 ° )

M 2 = 56,56 ⋅ 0,2 6 = 14,69   N ⋅ m

Repare que aqui nós não utilizamos o sinal de menos nos termos, então a gente tem que avaliar qual é positivo e qual é negativo pelo sentido da rotação. A força F x força a barra a girar no sentido horário portanto M 1 é positivo, enquanto a força F y força a barra a girar no sentido anti-horário portanto M 2 é negativo. Assim:

∑ M A = M A + M 1 - M 2 = 0

Lelmbre-se que temos de colocar o termno M A representando o momento interno, que é o que estamos calculando. Continuando:

M A = M 2 - M 1

M A = 14,69 - 14,14

M A = 0,555 N m

M A Gira no sentido horário

Resposta

N A = 77,27 N

V A = 20,71   N

M A = 0,555 N m (sentido horário)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga composta interligada por um pino em B
Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o tubo. A extremidade rosqueada está sujeita a uma força horizontal de 5 kN. Dica: As reações no pino C devem ser substituí
Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga composta. Ela é suportada por uma chapa lisa em A, que desliza no interior de uma ranhura e, por isso, não pode supo
Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga. Dica: A carga de 100 kN deve ser substituída por cargas equivaletes no ponto C no eixo da viga.
O guindaste de motores é usado para suportar o motor que pesa 6kN. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor da lança ABC quando ela está na posição horizontal mostrada.