Enunciado

Os dois blocos, A e B , têm cada um, uma massa de 5   k g e estão suspensos por cabos paralelos. Uma mola, cuja rigidez é k = 60   N / m , está presa a B e comprimida de 0,3   m contra A , como mostra a figura. Determine os ângulos máximos θ e ϕ dos cabos, depois de os blocos serem liberados do repouso e a mola tornar-se não deformada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos aplicar conservação de quantidade de movimento para encontrar a velocidade do sistema após a colisão:

→ +         ∑ m v 1 = ∑ m v 2

→ +         m A v A 1 + m B v B 1 = m A v A 2 + m B v B 2

Substituindo os valores, temos:

→ +         5 0 + 5 0 = 5 - v A 2 + 5 v B 2

v A 2 = v B 2 = v

Passo 2

Aplicando o principio da conservação de energia para quando os blocos são liberados, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2   m A v A 1 2 + 1 2 m B v B 1 2 + 1 2 k s 1 2 = 1 2 m A v A 2 2 + 1 2 m B v B 2 2 + 1 2 k s 2 2

1 2 5 0 2 + 1 2 5 0 2 + 1 2 60 0,3 2 = 1 2 5 v 2 + 1 2 5 v 2 + 1 2 60 0 2

10 v 2 = 5,4

v = 0,735   m / s

Vamos analisar o bloco A tomando como referência o ponto mais baixo:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 5 0,735 2 + 0 = 0 + 5 9,81 ( 2 ) ( 1 - cos ⁡ θ )

Como teoricamente os blocos têm a mesma dimensão, analisando a figura, temos que:

θ = ϕ

Resolvendo a equação acima temos:

θ = ϕ = 9,52 °

Resposta

θ = ϕ = 9,52 °

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