Enunciado

Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada um tem diâmetro de 25   m m e ambos estão apoiados em mancais em A , B e C que permitem livre rotação. Se o apoio em D for fixo, determine o ângulo de torção da extremidade B quando os torques são aplicados ao conjunto como mostra a figura.

Passo 1

Olá, galera! E aí, vamos resolver esse problema?

O enunciado nos fornece os seguintes dados:

d = 25   m m

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9 P a

Começaremos fazendo uma análise da figura: o eixo D E está apoiado por um mancal em C . Se a engrenagem G gira no sentido anti-horário, consequentemente a engrenagem F também, e podemos observar que T G = T F . Como resultado do movimento de F no sentindo anti-horário, a engrenagem E vai girar no sentido horário, portanto oposto ao torque T H .

Calculando o torque no eixo E H , temos que:

T = F ⋅ R

F = T R

Em que R é o raio da engrenagem.

Sabendo que a força atuando nas engrenagens é a mesma e fazendo uma relação entre as engrenagens E e F , temos:

T E H = T F ⋅ R E R F = 60 ⋅ 0,15 0,1

T E H = 90   N ⋅ m

Fazendo o somatório dos momentos, descobrimos o valor do torque T D H :

∑ M x = 0

T D H = 120 - 90

T D H = 30   N ⋅ m

Passo 2

Vamos agora calcular o ângulo de torção da extremidade B quando os torques são aplicados ao conjunto da figura.

Já descobrimos os torques, seus sentidos de ação e a forma como conjunto vai funcionar. Portanto, podemos notar que ϕ E   vai ser determinado pelo ângulo de torção no eixo E H menos o ângulo de torção no eixo D H (ângulos em sentidos opostos).

ϕ E = T E H L E H J G a ç o - T D H L D H J G a ç o

O momento polar de inércia, J , é dado por:

J = π 2 ⋅ ( c 4 )

Que simplicando, fica:

ϕ E = 2 ⋅ ( T E H L E H - T D H L D H ) π ⋅ c 4 ⋅ G a ç o

ϕ E = 2 ⋅ ( 90 ⋅ 0,75 - 30 ⋅ 0,25 ) π ⋅ c 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ E = 0,0208607   r a d

O ângulo ϕ B é igual ao ângulo ϕ F , e podemos encontra-lo fazendo:

ϕ B ⋅ R B = ϕ E ⋅ R E

ϕ B = 0,0208607 ⋅ 0,15 0,1

ϕ B = 0,03129105   r a d

Convertendo para graus:

ϕ B = 0,03129105   r a d ⋅ 180 ° π

ϕ B = 1,7928 °

Resposta

ϕ B = 1,7928 °

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