Enunciado

Dois elementos estruturais A e B são parafusados a um suporte, como mostra a figura. Sabendo que ambos os elementos estão em compressão e que a força é 15   k N no elemento A e 10   k N no elementro B . Determine, usando trigonometria, a instensidade, a direção e o sentido da resultante das forças aplicadas ao suporte pelos elementos A e B .

Passo 1

Bom galera, a gente tem que achar o sentido e a intensidade da resultante de dois vetores, pra isso a gente vai calcular separadamento a vertical e a horizontal, vamos começar com a resultante horizontal:

R x = A x + B x

R x = A ⋅ sin ⁡ 40 ° + B ⋅ - sin ⁡ 2 0 °

R x = 15 ⋅ sin ⁡ 40 ° + 10 ⋅ - sin ⁡ 20 °

R x = 9,64 - 3,42

R x = 6,22   k N

Passo 2

Show de bola, agora vamos para o somatório das forças no eixo y :

R y = A y + B y

R y = A ⋅ - co s ⁡ 40 ° + B ⋅ - cos ⁡ 20 °

R y = 15 ⋅ - cos ⁡ 40 ° + 10 ⋅ - cos ⁡ 20 °

R y = - 11,5 - 9,4

R y = - 20,9   k N

A resultante a gente encontra por um Pitágoras simples assim:

R 2 = R x 2 + R y 2

→ R 2 = 6,22 2 + - 20,9 2

→ R 2 = 475,5

→ R = 21,8   k N

Passo 3

Por fim, o ângulo a gente encontra pela definição do seno (também serve o cosseno e a tangente), bora lá:

sin ⁡ θ = R y R

→ sin ⁡ θ = - 20,9 21,8 = - 0 , 9587

Usando a função inversa do seno na calculadora a gente encontra:

θ = - 73,5 °

Em relação ao eixo horizontal para esquerda.

Resposta

R = 21,8   k N

θ = - 73,5 °

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