Enunciado

Dois entalhes circulares de raio r devem ser fresados nas bordas superior e inferior de uma barra de aço. Sabendo-se que uma momento M = 900   N ⋅ m é aplicado como mostrado, determinar a máxima tensão na barra para: (b) r = 30   m m

Passo 1

Temos um elemento flexionado, com um entalhe. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Nossos dados são:

- Altura maior da seção flexionada: D = 120   m m = 0,12   m

- Altura menor (na menor seção do entalhe): d = ( 120 - 2 ⋅ 30 )   m m = 0,0 60   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do entalho: r = 30   m m = 0,0 3   m

- Momento aplicado: M = 900   N ⋅ m

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,0 2 ⋅ 0 , 0 6 3 12 = 3,6 ⋅ 10 - 7 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,0 3   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,1 2 0,0 6 = 2 ,     r d = 0,0 3 0,0 6 ≈ 0 , 5

Aí é só ir na curva onde D / d = 2 (a azul) e achar o valor de K para r / d = 0 , 5 :

K = 1 , 3

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

σ m á x = K M c I = 1 , 3 ⋅ 9 00 ⋅ 0,0 3 3,6 ⋅ 10 - 7

σ m á x = 97,5   M P a

Ufa! Conseguimos!

Resposta

σ m á x = 97,5   M P a

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