Enunciado

Dois entalhes circulares de raio r devem ser fresados nas bordas superior e inferior de uma barra de aço. Sabendo-se que uma momento M = 900   N ⋅ m é aplicado como mostrado, determinar a máxima tensão na barra para: (a) r = 12   m m

Passo 1

Temos um elemento flexionado, com um entalhe. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Nossos dados são:

- Altura maior da seção flexionada: D = 120   m m = 0,12   m

- Altura menor (na menor seção do entalhe): d = ( 120 - 2 ⋅ 12 )   m m = 0,0 96   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do entalho: r = 12   m m = 0,0 1 2   m

- Momento aplicado: M = 900   N ⋅ m

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,0 2 ⋅ 0 , 096 3 12 = 1,4 75 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,0 48   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,1 2 0,0 96 = 1,25 ,     r d = 0,0 12 0,0 96 ≈ 0,1 25

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,25 (a vermelhinha) e achar o valor de K para r / d = 0,1 25 :

K = 1 , 8

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

σ m á x = K M c I = 1 , 8 ⋅ 9 00 ⋅ 0,0 48 1,475 ⋅ 10 - 6

σ m á x = 53   M P a

Ufa! Conseguimos!

Resposta

σ m á x = 53   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barra A B é feita de um aço que é considerado ser elastoplástico com E = 200G P a e σ e = 240M P a . Determinar o momento fletor M , para que o raio de curvatura da barra seja: (b) 9m
Uma barra prismática AB é feita de um aço que considerado ser elastoplásticos com E =200 GPa e σ e = 250M P a . Sabendo-se que M = 450N m , determinar (a) a espessura do núcleo elático (b) o raio de c
A barra prismática é feita de um aço que é considerado ser elastoplásticos com E=200GPa e σ e = 250M P a . Para um momento de 150 Nm, paralelo ao eixo z e aplicado na extremidade B, como mostrado, det
Uma viga de seção transversal mostrada é feita de um aço que é considerado ser elastoplásticos, com E=200GPa e σ e = 300M P a . Por flexão em torno do eixo z , determinar o momento fletor e o raio de
Uma viga de seção transversal mostrada é feita de um aço que é considerado elastoplásticos com E = 200G P a e σ e = 240M P a . Por flexão em torno do eixo z, determinar o momento fletor e o raio de cu