Enunciado

Um momento M = 2,3   k N ⋅ m é aplicado na extremidade de uma barra de aço. Determinar a máxima tensão na barra se: (b) a barra é reprojetada removendo-se o material, acima e abaixo das linhas tracejadas, como mostrado na Fig. b.

Passo 1

Temos uma viga flexionada. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Mas a gente tem a tensão máxima e quer o momento máximo que pode haver. Então usamos:

M = σ m á x I K c

Nossos dados são:

- Altura maior da seção flexionada: D = 190   m m = 0,19   m

- Altura menor (na menor seção do entalhe): d = 130   m m = 0,13   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do entalho: r = 20   m m = 0,02   m

- Tensão máxima: σ m á x = 80   M P a = 80 ⋅ 10 6   P a

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,13 3 12 = 3,662 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,065   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico (diferente do letra (a)):

Para a gente:

D d = 0,19 0,13 ≈ 1,50 ,     r d = 0,02 0,13 ≈ 0,15

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,50 (a amarelinha) e achar o valor de K para r / d = 0,15 :

K = 1,8

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

M = σ m á x I K c = 80 ⋅ 10 6 ⋅ 3,662 ⋅ 10 - 6 1,8 ⋅ 0,065

M = 2,5   k N ⋅ m

Ufa! Conseguimos!

Resposta

M = 2,5   k N ⋅ m

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