Enunciado

Duas barras em forma de L são soldadas nos pontos B e D da viga AE, de perfil laminado de aço, como indicado. Para o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade em B. Usar E = 200 G P a

Passo 1

Fala galera, trabalhar com essa viga do jeito que está é um pouco complicado, então parta resolvermos esse problema, vamos levar a nossa carga nos perfis soldados, para a nossa viga, assim, teremos que:

Vamos calcular agora a nossa reação de apoio:

∑ M B = 0

- V A 4,5 + 97,5 + 65 × 3 + 65 × 1,5 - 97,5 = 0

- V A 4,5 + 292,5 = 0

V A = 65   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 65 - 65 = 0

65 + V B - 65 - 65 = 0

V B = 65

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em E temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de A com relação a B da seguinte maneira:

θ A / B = θ A - θ B

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em B, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ B = θ A - θ A / B

Sabemos pelo item A) quanto vale θ A , e para determinar θ A / B , precisamos determinar as áreas do nosso gráfico entre os pontos A e B, assim teremos que:

A 1 = θ A / B = - 97,5 E I × 1,5 × 1 2 = - 73,125 E I

Assim podemos lembrar que:

θ A = 5,163 × 10 - 3   r a d

Assim, sabemos que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 70,8 × 10 6   m m 4 = 7,08 × 10 - 5   m 4

E I = 14160   k N m 2

Substituindo, temos que:

θ A / B = - 73,125 14160 = - 5,164 × 10 - 3   r a d

Substituindo na equação principal (e lembrar que o sinal da área deve ser o mesmo calculado antes, e não substituindo direto na equação que calculamos), tem-se que:

θ B = 5,163 × 10 - 3 - 5,164 × 10 - 3 = 0

θ B = 0

Resposta

θ B = 0

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