Enunciado

Duas peças de madeira de 80x120mm, de seção transversal retangular e uniforme, são unidas por simples colagem das seções chanfradas, como mostrado. Sabendo-se que as máximas tensões admissíveis na junta são respectivamente de 400KPa na tração(perpendiular ao chanfro) e de 660kPa no cisalhamento(paralelo ao chanfro), determinar a maior carga axial P que pode ser aplicada.

Passo 1

Precisamos primeiro saber a área que a tensão vai atuar. Vamos desenhar e observar.

A força vai atuar no plano oblíquo e precisamos da altura h, que é calculada dessa forma.

A = b h

h = h 0 s e n 22

A = b h 0 s e n 22

Passo 2

A força normal precisa ser perpendicular ao plano, então a gente vai decompor ela:

N = P s e n ( 22 )

E a tensão normal de tração é:

σ = N A = P s e n ² ( 22 ) b h 0

σ = 400 K P a = 0,400 M P a

σ = P × 10 ³ × s e n 2 22 80 × 120 = 0,400 M P a

Resolvendo, temos P:

P = 27,36 K N

Passo 3

Precisamos avaliar pela tensão cisalhante, a ideia é parecida, precisamos decompor a força na outra direção.

V = P c o s ( 22 )

A área de atuação é a mesma, então:

τ = P c o s 22 s e n 22 b h 0

Considerando τ = 0,660 M P a :

τ = P × 10 3 cos ⁡ 22 s e n 22 80 × 120 = 0,660 M P a

Temos P:

P = 18,24 K N

*Observação: O valor do gabarito é encontrado quando temos τ = 600 K P a , porém o enunciado considera 660KPa, portanto há diferença no valor de P.

Resposta

  1. P = 18,24 K N
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