Enunciado

Duas placas de cobertura, cada uma com 12,7   m m de espessura e 250   m m de largura, são soldadas a uma viga de perfil laminado W 360 × 79 , como mostrado. Sabendo-se que uma força vertical P pode ser aplicada em qualquer ponto ao longo da viga e que σ a d m = 150   M P a e τ a d m = 90 M P a , determinar: (a) a maior força P que pode ser aplicada, se as placas de cobertura são estendidas por todo o comprimento A F da viga: (b) o mentor comprimento l das placas de cobertura, para que a intensidade da força P , encontrada na parte a , não seja diminuída.

Passo 1

Fala aí, pessoal!!!

Para resolver esse problema e achar a máxima força P a gente vai ter que calcular o módulo resistente da seção composta.

Depois disso a gente vai calcular o momento fletor no ponto centro da viga e através da seguinte relação vamos conseguir encontrar a nossa tensão:

σ = M W

Depois, para resolver a letra b da mesma maneira mas considerando o tamanho da cabertura como l .

Passo 2

Vamos achar o módulo resistente da seção W , que é dado pelo momento de inércia I dividido pela maior distância c que se pode achar entre a linha neutra e a superfície.

W = I c

Mas a gente tem que reparar que é uma figura composta, é o perfil W   360 × 79 mais as duas placas de cobertura. Se a gente for lá na tabela de perfis de abas largas vamos encontrar que o momento de inércia desse perfil é:

I = 225 × 10 6   m m 4

I = 225 × 10 - 6   m 3

Além disso vamos precisar também da altura da viga:

d = 354   m m

d = 0,354   m

A gente pegou esses valores para que possamos calcular o módulo resistente da viga com as duas placas soldadas, como essas placas são retangulares podemos calcular o momento de inércia como:

I b a r r a = 1 12 b h 3

Então para cada barra vamos ter:

I b a r r a = 1 12 0,250 0,0127 3

I b a r r a = 4,27 × 10 - 8   m 3

Aplicando o teorema dos eixos paralelos podemos obter o momento de inércia da viga com as coberturas. Lembrando que o teorema dos eixos paralelos diz que:

I = I 0 + A d 2

I = I v i g a + 2 × ( I b a r r a + A d 2 )

Onde a área A é a área de cada barra e a distância d é a distância entre o centro da viga até o centro da barra:

d = 0,354 2 + 0,0127 2 = 0,0 , 179   m

I = 225 × 10 - 6   + 2 × ( 4,27 × 10 - 8 + 0,250 × 0,0127 × 0,179 2 )

I = 4,28 × 10 - 4   m 4

Show! Esse é o momento de inércia da nossa viga composta. Agora para achar o módulo de resistência W basta dividir por c , sendo que c é a distância do centro da viga até a superfície da barra:

c = 0,354 2 + 0,0127 = 0,190   m  

Portanto, vamos ter:

W = I c

W = 4,28 × 10 - 4 0,190  

W = 2,25 × 10 - 3   m 3

Passo 3

Agora vamos calcular o momento fletor máximo que esta viga suporta. Para isso que tal fazermos um desenho simplificado dessa viga?

Já podemos perceber que a força B x é nula porque é a única força em x . Agora vamos partir para o omatório das forças em y :

∑ F y = 0

A y - P + F y = 0

A y + F y = P

Fazendo o somatório dos momentos:

∑ M C = 0

P × 1,5 - F y × 4,8 = 0

F y = 0,3125 P   k N

Logo,

A y = P - 0,3125 . P = 0,6875 . P   k N

Passo 4

Agora vamos considerar que as placas de cobertura se estendem por todo o comprimento da viga e vamos calcular a máxima tensão normal e igualar esse valor ao dado pelo problema σ a d m = 150   M P a , a gente tem que lembrar que essa tensão máxima sempre ocorre no ponto mais superficial da viga, e é calculada como:

σ = M W

Lembrando que vamos utilizar o módulo resistente para a viga com a cobertura:

W = 2,25 × 10 - 3   m 3

E vamos ter que achar o máximo momento fletor:

M = V . x + P . a

M = 0,6875 P - P a + P a

M = 0,6875 . P . a   k N . m

Substituindo os valores que achamos:

σ = M W

150 × 10 6 = 0,6875 . P . a   × 10 3 2,25 × 10 - 3

P = 491 a   k N

Passo 5

Agora vamos calcular o menor comprimento l para que esse força P continue com esse valor. Vamos fazer isso calculando a tensão imediatamente antes do ponto B . Então vamos utilizar o módulo resistente da viga sem a cobertura:

W = 1271 × 10 3   m m 3

W = 1271 × 10 - 6   m 3

E vamos calcular o momento fletor nesse ponto:

M = V . x

M = 0,3125 P   2,4 - l 2

Substituindo na equação:

σ = M W

150 × 10 6 = 0,3125 P   2,4 - l 2 × 10 3 1271 × 10 - 6

610,08 = P 2,4 - l 2

Lembrando que:

P = 491 a   k N

Vamos ter:

610,08 = 491 a 2,4 - l 2

Isolando l :

2,4 - l 2 = 1,2425

l = 2,31 a

Resposta

a)

P = 491 a   k N

b)

l = 2,31 a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a maior tensão normal devido à flexão; (b) a maior tensão de cisalhamento sobre uma seção transversal.
Um aro em forma de losango de aço ABCD com comprimento de 1,2 m e com 10 mm de diâmetro é colocado para envolver uma barra de alumínio AC com 24 mm de diâmetro conforme mostra a figura . São utilizado
O vínculo BC com 6 mm de espessura, tem largura w= 25 mm e é feito de aço com uma resistência máxima à tração de 480 MPa. Qual foi o fator de segurança utilizado se a estrutura mostrada foi projetada
Um tubo de aço de 400 mm de diâmetro externo é fabricado a partir de uma chapa de aço com 10 mm de espessura, soldada ao longo de uma hélice que forma um ângulo de 20° com um plano perpendicular ao ei
O vínculo BC com 6 mm de espessura, e é feito de aço com uma resistência máxima à tração de 450 MPa. Qual deve ser sua largura w se a estrutura mostrada estiver sendo projetada para suportar uma carga