Enunciado

Duas placas de cobertura, cada uma com 18   m m de espessura e 220   m m de largura, soldadas a uma viga de perfil laminado W 410 × 85 , como mostrado. Sabendo-se que σ a d m = 150   M P a e τ a d m = 90   M p a , determinar a maior força vertical P , que pode ser aplicada no ponto   A da viga mostrada.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat.

Para resolvermos este problema, precisamos encontrar a máxima força P . Para isso, temos que encontrar o módulo resistente da seção W , dado por:

W = I c

Entretanto, como temos uma figura composta pelo perfil W 410 × 85 e mais duas placas de cobertura. Podemos encontrar por tabela que:

I = 316 × 10 6   m m 4 I = 316 × 10 - 6   m 3

Com esse valor, podemos encontrar seu momento de inércia:

I b a r r a = 1 12 b h 3 I b a r r a = 1 12 0,220 0,018 3

Então, aplicamos o teorema dos eixos paralelos a fim de obtermos o momento de inercia das vigas com as coberturas. Temos:

I = I 0 + A d 2 I = I v i g a + 2 I b a r r a + A d 2

Onde A é a área de cada barra e d é a distância entre o centro da viga até o centro da barra:

d = 0,417 2 + 0,018 2 d = 0,218   m

Logo:

I = 316 × 10 - 6 + 2 1,07 × 10 - 7 + 0,220 × 0,018 0,218 2 I = 6,93 × 10 - 4

Agora, podemos encontrar o módulo de resistência. Fica assim:

W = I c W = 6,93 × 10 - 4 0,417 2 + 0,018 W = 3,06 × 10 - 3   m 3

Passo 2

Em seguida, vamos calcular o momento fletor máximo que esta viga suporta. Pelo DCL, temos:

Podemos perceber que a força B x é nula pois esta é a única força em x . Agora, vamos partir para o somatório das forças em y :

∑ F y = 0 - P + C y + E y = 0 C y + E y = P

Para o momento, temos:

∑ M C = 0 - P × 2,2 - E y × 4,8 = 0 E y = - 0 , 45833 4 × P   k N C y = 1 , 45833 4 × P   k N

Passo 3

Agora, vamos calcular a máxima tensão normal, dada por:

σ = M W

Vamos calculá-lo em A , temos:

M = P ( 2,2 - 125 ) M = 0,95 P

E assim, substituímos para encontrarmos P , temos:

σ a d m = 0,95 P 1516 × 10 - 6

150 = 0,95 P 1516 × 10 - 6

P = 239,6 8   k N

Resposta

P = 239,68   k N

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