Enunciado

Uma barra maciça de aço tem uma seção transversal trapezoidal e suporta uma carga uniformemente distribuída w como mostrado. Sabendo-se que σ a d m = + 75 M P a na tração e σ a d m = - 100 M P a   na compressão, determine a carga admissível w que pode ser suportada.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais essa questão de resmat. Para determinar a máxima carga distribuída, temos que calcular as tensões de tração e compressão em função de w   e escolher o menor valor encontrado para a carga.

Sabemos que o maior momento atua no apoio B, portanto, lá está a maior tensão. Pegando este ponto:

M B = 0,2 × w × 0,1 = 0,02 w

A fórmula da tensão normal é:

σ = M y I

Onde M   é o momento na seção, y   é a distância da linha neutra e I   é o momento de inércia da seção.

Passo 2

Para determinar a tensão, devemos encontrar o momento de inércia da seção e a posição do centroide, que coincide com a posição da linha neutra. O centroide de um trapézio é dado por:

y - = 60 × 30 × 30 + 15 × 60 2 × 60 3 + 15 × 60 2 × 60 3 60 × 30 + 60 × 15 2 × 2 = 26,667 m m

Agora, vamos calcular o momento de inércia:

I = 2 × 15 × 60 3 36 + 30 × 60 3 12 = 720000

Agora, basta calcular as tensões e igualar às tensões admissíveis:

σ t = 0,02 w × ( 60 - 26,667 ) 720000

75 = 0,02 w × 33,333 720000

w = 81000810 N m m → w = 81   k N / m

σ c = 0,02 w × 26,667 720000

100 = 0,02 w × 26,667 720000

w = 134,99 N m m → w = 134,99   k N / m

Passo 3

Agora, vamos escolher o valor máximo de w   que será admitido pela estrutura. Se simplesmente pegarmos o maior w   (compressão) ,   estaremos subdimensionando a carga, pois a força ultrapassará a tensão máxima de tração. Logo, devemos escolher o menor valor para w .

w = 81   k N / m

Resposta

w = 81   k N / m

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