Enunciado

O eixo está apoiado em suas extremidades por dois mancais A e B e está sujeito às iorças aplicadas às polias nele fixadas. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto D . As forças de 400   N agem na direção - z e as forças de 200   N e 80   N agem na direção + y . Os suportes A e B exercem somente as componentes y e z da força sobre o eixo.

Passo 1

Falaaa! Então, a gente tem uma viga em 3D e quer os esforços internos no ponto D . Nesse tipo de questão, quando a gente tem uma viga biapoiada, precisamos começar achando as reações.

Então, vamos achar as reações em A e B . Mas repara que ele fala que esses suportes só exercem força nos eixos y e z . Então nossas reações estão só nesses eixos.

Vamos fazer o diagrama do corpo livre

Passo 2

Agora um momento interessante: eu disse que a gente precisava achar as reações nos suportes. Mas na verdade, a gente só precisa das reações em um dos suportes!

Por que? Cara, a gente quer o esforço interno numa seção. Quando a gente for achar esses esforços, vamos cortar a viga na seção D e esquecer que um dos lados existe. Então a gente só precisa de informação sobre um dos lados mesmo.

Vamos usar as equações de momento em A para encontrar B y e B z . Já que B é mais próximo de D . Como a gente tem essas forças nos eixos y e z , temos o somatório de momentos em y e z , porque elas geram momentos nesses eixos.

Para o momento em relação ao eixo z , temos que as forças que geram momento estão em y :

∑ M A Z = 0 B y × 1,4 = 160 × 1 + 400 × 0,7 B y = 314,29   N

Agora para o eixo y , as forças que geram momentos estão em z . O somatório fica:

∑ M A y = 0 B z × 1,4 = 800 × 0,3 B z = 171,43   N

Passo 3

Podemos já analisar os esforços internos. Se a gente pegar a nossa viga, cortar em B e olhar só para o lado de B , e jogar fora o outro lado, ficamos com o lado onde a gente tem todas informações, certo?

Aí é só colocar as componentes dos esforços internos na seção B e descobrir o valor deles pelas equações de equilíbrio.

Mas lembra que como estamos no 3D, temos as componentes V y ,   V z ,   N x ,   M z ,   M y e T x .

Ficamos assim:

Passo 4

Aí é usar as equações de equilíbrio e momento para cada eixo a fim de encontrar o valor dessas componentes.

Começando pelas forças no eixo x :

∑ F x = 0 N = 0 No eixo y :

∑ F y = 0 V y + 160 = B y

V y + 160 = 314,29 V y = 154,29   N No eixo z :

∑ F z = 0 V z = B z V z = 171,43   N

E o somatório dos momentos, começando pelo momento ao redor do eixo x :

∑ M x = 0 T = 0 Momento ao redor do eixo y :

∑ M y = 0 M y = B z × 0,55

M y = 171,43 × 0,55 M y = 94,29   N . m

E por fim, o momento ao redor do eixo z :

∑ M z = 0 M z + 160 × 0,15 = B y × 0,55

M z + 160 × 0,15 = 314,29 × 0,55 M z = 148,86   N . m

Obs: alguns sinais ficaram diferentes do gabarito pela escolha de sentido das componentes no DCL. As duas respostas são válidas visto que nesse capítulo o autor não apresentou ainda a convenção de sinais para esses esforços, ok?

Resposta

N = 0

V y = 154,29   N

V z = 171,43   N

T = 0

M y = 94,29   N . m

M z = 148,86   N . m

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