Enunciado

Um eixo cilíndrico vazado foi projetado com a seção transversal mostrada na Fig (1) para resistir a um torque máximo T 0 . Um defeito na fabricação, no entanto, resultou em uma pequena excentricidade e, entre as superfícies cilíndricas, interna e externa, como mostrado na FIg. (2). Pede-se

  1. Expressar o torque máximo T   que pode ser aplicado com segurança ao eixo defeituoso, em termos de T 0 ,   e e t .
  2. Calcular o decréscimo percentual do torque admissível para valores da relação e t , iguais a 0 ,   1 ,   0,5 e 0,9

Passo 1

A chave da questão é a gente perceber que nas duas situações a área é a mesma.

Para calcular a área interna vamos considerar a o raio médio entre c 1 e c 2 :

a = π c 2 + c 1 2 2

Passo 2

Inicialmente vamos considerar o eixo (1).

A espessura do eixo (1) é:

t 1 = c 2 - c 1

Podemos calcular a tensão no eixo (1):

τ 1 = T 2 t a

τ 1 = T 0 2 t 1 a

Passo 3

Agora vamos pensar no eixo (2).

Como a espessura varia, então a tensão no eixo (2) vai variar.

Se a gente olhar para a fórmula τ = T 2 t a dá para perceber que quanto menor o valor de t maior vai ser a tensão.

Com isso em mente, vamos calcular a maior tensão possível no eixo (2).

A menor espessura no eixo (2) é:

t 2 m i n = c 2 - c 1 - e

t 2 m i n = t - e

E agora aplicamos na equação da tensão em paredes finas:

τ 2 = T 2 t a

τ 2 = T 2 t 2 m i n a

Passo 4

O maior torque T permitido no eixo (2) acontece quando τ 2 é igual a τ 1

τ 2 = τ 1

T 2 t 2 m i n a = T 0 2 t 1 a

Isolamos T :

T = 2 t 2 m i n a ⋅ T 0 2 t 1 a

Fazemos as simplificações:

T = t 2 m i n ⋅ T 0 t 1

E chegamos no valor de T

T = ( t - e ) ⋅ T 0 t

Resposta

T = ( t - e ) ⋅ T 0 t

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