Enunciado

O eixo composto mostrado é torcido pela aplicação do torque T na extremidade A. Sabendo-se que a máxima tensão de cisalhamento na camisa de alumínio é de 60 MPa e que G = 77GPa, para o aço, e G = 26 GPa, para o alumínio, determinar a intensidade do torque T aplicado em A.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser a maior tensão para que ele tenha aquele torque ali aplicado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar a tensão e as propriedades da estrutura de aço.

(Eu sei que o desenho tá meio ruim, mas vamos assumir que o raio da parte de aço é de 20 mm e a borda em alumínio tem espessura de 12,7 mm, ok??)

c 1 = 0,020   m

J 1 = π 2   c 1 4 = 251,22 × 10 - 9   m 4

G 1 J 1 = 19,3   k N . m ²  

c 2 = 0,0327   m

J 2 = π 2   c 2 4 - c 1 4 = 1544,7 × 10 - 9   m 4

G 2 J 2 = 40,2   k N . m ²  

ϕ L = τ G c

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

ϕ L = τ a l G 2 c 2

ϕ L = 0,0706   r a d / m  

T = T 1 + T 2 = G 1 J 1 + G 2 J 2 ϕ L  

T = 4,2   k N . m

Resposta

T = 4,2   k N . m

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