Enunciado

O eixos A e B são feitos do mesmo material e têm a mesma área de seção transversal, mas A tem uma seção transversal circular e B tem uma seção transversal quadrada. Determine a relação entre as máximas tensões de cisalhamento, que ocorre em A e B, respectivamente, quando os dois eixos são submetidos ao mesmo torte ( T A = T B ). Assumir que ambas as deformações sejam elásticas.

Passo 1

Bom, pra resolver essa questão, vamos começar chamando c do raio da seção circular da barra A, e vamos chamar de b a medida do lado da seção quadrada da segunda barra, tranquilo?

Para que ambos tenham a mesma área teremos que

π c 2 = b 2

Isolando c então

c = b π

Passo 2

Para o cículo temos a relação

τ A = T A c J

Onde

J = π c 4 2

Aplicando na fórmula teremos

τ A = 2 T A π c 3 → T A = π c 3 τ A 2

Para a base quadrada temos da teoria que

a = b , logo a b = 1 → a   p a r t i r   d a   t a b e l a   3.1   t e m o s   e n t ã o   c 1 = 0,208 .

τ B = T B c 1 a b 2 = T B c 1 b 3 → T B = c 1 b 3 τ B

Passo 3

Bom, agora vamos igualar T A com T B como nos foi dito no enunciado.

T B = c 1 b 3 τ B

T A = π c 3 τ A 2

Logo

π c 3 τ A 2 = c 1 b 3 τ B

τ A τ B = 2 c 1 b 3 π c 3 = 2 × 0,208 × b 3 π × b 3 π 3 2 = 0,737

perfeitinho!

Resposta

0,737

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