Enunciado

Para o elemento de máquina e a carga mostrados, determine a tensão no ponto A quando (a) h = 2 in., (b) h = 2,6 in.

Passo 1

Tá legal! Para a letra (a) vamos começar esse exercício calculando a área da seção transversal da barra curva, que será:

A = b h = 0,75 2 → A = 1,5   i n 2

Agora, vamos calcular o raio interno da seção, que será dado por:

r 1 = r 2 - h = 3 - 2 → r 1 = 1   i n

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = h ln ⁡ r 2 r 1

Onde r 2 é o raio externo e r 1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = 2 ln ⁡ 3 1 → R = 1,82   i n

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = r 1 + r 2 2 - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 1 + 3 2 - 1,82 → e = 0,179   i n

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A através da equação 4.71, dada por:

σ A = M r A - R A e r A

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

σ A = 4 1 - 1,82 1,5 0,179 1 → σ A = - 12,2   k s i

Passo 3

Para a letra (b), vamos repetir os cálculos feitos nos passos 1 e 2, só que agora com h = 2,6 in, então teremos para a seção transversal:

A = b h = 0,75 2,6 → A = 1,95   i n 2

Agora, vamos calcular o raio interno da seção, que será dado por:

r 1 = r 2 - h = 3 - 2 , 6 → r 1 = 0,4   i n

Agora, o raio de superfície neutra será:

R = h ln ⁡ r 2 r 1 = 2,6 ln ⁡ 3 0,4 → R = 1,29   i n

Com isso, podemos calcular a excentricidade, que será:

e = r 1 + r 2 2 - R = 0,5 + 3 2 - 1,29 → e = 0,491   i n

Por fim, podemos encontrar a tensão no ponto A:

σ A = M r A - R A e r A = 4 0,4 - 1,29 1,95 0,491 0,4 → σ A = - 11,5   k s i

Resposta

a :   σ A = - 12,2   k s i

b :   σ A = - 11,5   k s i

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