Enunciado

Uma conexão de aço tem a seção transversal mostrada e os furos estão dispostos segundo o ângulo central β . Sabendo-se que a tensão admissível é de 100   M P a , determinar a maior força P que pode ser aplicada quando β = 90 º

Passo 1

Primeiro vamos calcular algumas propriedades da seção.

A área de seção transversal:

A = h b = 8 ⋅ 24 = 192   m m 2

O raio externo:

r 2 = r 1 + h = 24 + 24 = 48   m m

O raio até o centroide:

r - = r 1 + h 2 = 36   m m

Agora vamos calcular o raio de curvatura da linha neutra:

R = h ln ⁡ r 2 r 1 = 24   m m ln ⁡ 48 24 = 34,62 5   m m

Logo, a excentricidade entre linha neutra e centroide é: e = r - - R = 1,375   m m

Passo 2

O maior esforço vai ocorrer no centro da viga. Vamos utilizar isso para calcular o esforço interno:

Pra calcular o momento, primeiro a gente precisa determinar o valor da distândia a .

a = r - - r - cos ⁡ β 2

a = 36 - 36 cos ⁡ 45 º

a = 10,544   m m

Com isso podemos calcular o sobre a viga:

M = P ⋅ a

Passo 3

Como a tensão gerada pela força P é uma tração, então o ponto de maior tensão será na região de tração. O ponto de maior tração possível é o ponto A . r = r 1 = 24   m m

σ a d m = P A + M ⋅ y A A e r

P = σ a d m ⋅ A e r 1 e r 1 + a y A

P = σ a d m ⋅ A e r 1 e r 1 + a ( R - r 1 )

P = 100   M P a ⋅ 192   m m 2 ⋅ 1,375   m m 2 ⋅ 24   m m 1,375   m m 2 ⋅ 24   m m + 10,544   m m 2 ( 34,625   m m - 24   m m )

P = 4,37   k N

Resposta

P = 4,37   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O eixo de aço está sujeito às duas cargas que agem nas direções mostradas na figura. Se os mancais em A e B não exercerem uma força axial sobre o eixo, determine o diâmetro exigido para o eixo, se a t
Para a seção, Iy’ = 31,7(10-6)m4, 12, Iz’ = 114(10-6)m4, Iy'z' = 15,1(10-6)m4. Usando as técnicas apresentadas no Apêndice A, a área da seção transversal do elemento tem momentos principais de inércia
Para a seção, Iy’ = 31,7(10-6)m4, 12, Iz’ = 114(10-6)m4, Iy'z' = 15,1(10-6)m4. Usando as técnicas apresentadas no Apêndice A, a área da seção transversal do elemento tem momentos principais de inércia
Usando as técnicas descritas no Apêndice A, Exemplo A.5 ou A.6, a seção em Z tem momentos principais de inércia Iy= 0,060(10-3)m4 e Iz= 0,471(10-3)m4, calculados em torno dos eixos principais de inérc
Usando as técnicas descritas no Apêndice A, Exemplo A.5 ou A.6, a seção em Z tem momentos principais de inércia Iy= 0,060(10-3)m4 e Iz= 0,471(10-3)m4, calculados em torno dos eixos principais de inérc