Enunciado

Escreva as equações diferenciais definindo (a) os deslocamentos da massa me do Ponto A, (b) as cargas nos capacitores do análogo elétrico.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) os deslocamentos da massa me do Ponto A, (b) as cargas nos capacitores do análogo elétrico.

(a) sistema mecânico

Ponto A + ↑ Σ F = 0 c d d t x A - x m + k x A = 0

Massa m + ↑ Σ F = m a : c d d t x m - x A - P m s i n ⁡ ω f t = - m d 2 x m d t 2

m d 2 x m d t 2 + c d d t x m - x A = P m s i n ⁡ ω f t

Passo 2

(b) análogo elétrico (da tabela 19.2)

m → L c → R k → 1 C x → q P → E

Substituindo nos resultados da parte (A), as características análogas elétricas

R d d t q A - q m + 1 C q n = 0

L d 2 q m d t 2 + R d d t q m - q A = E m s i n ⁡ ω f t

Nota: Essas equações também podem ser obtidas somando as quedas de tensão em torno dos loops no circuito do problema 19. 155

Resposta

(a)   m d 2 x m d t 2 + c d d t x m - x A = P m s i n ⁡ ω f t

(b)   L d 2 q m d t 2 + R d d t q m - q A = E m s i n ⁡ ω f t

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