Enunciado

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Escreva as equações diferenciais definindo (a) os deslocamentos da massa me do Ponto A, (b) as cargas nos capacitores do análogo elétrico

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a) os deslocamentos da massa me do Ponto A, (b) as cargas nos capacitores do análogo elétrico

(a) Sistema mecânico

+ ↑ Σ F = 0

Ponto A k 1 x A + c 1 d x d d t + k 2 x A - x m = 0 c 1 d x A d t + k 1 + k 2 x A - k 2 x m = 0

Massa m + ↓ Σ F = m a : k 2 x A - x m - c 2 d x m d t = m d 2 x m d t 2

m d 2 x m d t 2 + c 2 d x m d t + k 2 x m - x A = 0

Passo 2

(b) análogo elétrico

Substituindo nos resultados da parte (a) usando as características dos análogos elétricos da tabela 19.2 (veja antes)

R 1 d q A d t + 1 C 1 + 1 C 2 q A - 1 C 2 q m = 0

L d 2 q m d t 2 + R 2 d q m d t + 1 C 2 q m - q A = 0

Resposta

( a )   m d 2 x m d t 2 + c 2 d x m d t + k 2 x m - x A = 0

(b)   L d 2 q m d t 2 + R 2 d q m d t + 1 C 2 q m - q A = 0

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