Enunciado

Uma partícula de massa m é lançada do ponto A com uma velocidade inicial v0 perpendicular à linha OA e se movimenta sob a ação de uma força central F ao longo de uma trajetória semicircular de diâmetro OA. Observando que r = r0 e usando a Eq. (12.27), mostre que a velocidade escalar da partícula é v =v0 / c o s 2 θ .

Passo 1

Uma vez que a partícula se move sob uma força central F, h = constante usando Eq. (12.27)

h = r 2 θ ˙ = h 0 = r 0 v 0

θ ˙ = r 0 v 0 r 2 = r 0 v 0 r 0 2 c o s 2 ⁡ θ = v 0 r 0 c o s 2 ⁡ θ

Componente radial da velocidade:

v r = r ˙ = d d t r 0 c o s c o s   θ   = - r 0 s i n s i n   θ   θ ˙

Passo 2

Componente transversal da velocidade:

v θ = r θ ˙ = r 0 c o s ⁡ θ θ ˙

E a velocidade é dada por:

v = v r 2 + v θ 2 = r 0 θ ˙ = r 0 v 0 r 0 c o s 2 ⁡ θ

v =   v 0 c o s 2 ⁡ θ

Resposta

v =   v 0 c o s 2 ⁡ θ

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