Enunciado

A estrutura em caixão é submetida a uma carga uniformemente distribuída w ao longo de cada um de seus lados. Determine o momento desenvolvido em cada canto. Despreze a deflexão provocada pela carga axial. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema pede as reações de apoio e os diagramas. Primeiro, vamos fazer o DCL:

Passo 2

Sabemos que:

R A = R B = R C = R D = R

M A = M B = M C = M D = M

Com isso, podemos utilizar a seguinte relação:

v D = v D ' + v D ' ' + v D ' ' ' = 0  

v D = - w L 4 8 E I - M L 2 2 E I + R L 3 3 E I = 0 3 w L 2 + 12 M - 8 R L = 0

Passo 3

Vamos agora repetir a relação para θ :

θ D = θ D ' + θ D ' ' + θ D ' ' ' = 0

θ D = - w L 3 6 E I - M L E I + R L 2 2 E I = 0

w l 2 + 6 M - 3 R L = 0

Por fim, vamos solucionar as duas equações obtidas atráves de um sistema linear para assim, obtermos:

R = w L 2

M = w L 2 12

Resposta

M = w L 2 12

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