Enunciado

Expresse cada uma das três forças que atuam sobre o suporte na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

A força F 1 na forma de vetor cartesiano é dada por:

F 1 = F 1 x i + F 1 y j

Substituindo os dados, temos que:

F 1 = 50 3 5 i + 50 4 5 j

F 1 = 30 i + 40 j

A força F 2 na forma de vetor cartesiano é dada por:

F 2 = F 2 x i + F 2 y j

Substituindo os dados, temos que:

F 2 = - 80 sen ⁡ 15 ° i - 80 cos ⁡ 15 ° j

F 2 = - 20,71 i - 77,270 j

A força F 3 na forma de vetor cartesiano é dada por:

F 3 = F 3 x i + F 3 y j

Substituindo os dados, temos que:

F 3 = 30 i + 0 j

Passo 2

A resultante, na forma de vetor cartesiano vale:

F R = F 1 + F 2 + F 3

Ou:

F R = 30 i + 40 j + - 20,71 i - 77,270 j + 30 i + 0 j

F R = 39,29 i - 37,27 j

Podemos calcular a sua intensidade por:

F R = 39,29 2 + - 37,27 2

F R = 54,16   N

A direção é dada por:

tan ⁡ ϕ = F R y F R x

ϕ = arctan ⁡ 37,29 39,29

ϕ = 43,49 °

Resposta

F R = 54,16   N

ϕ = 43,49 °

F 1 = 30 i + 40 j

F 2 = - 20,71 i - 77,270 j

F 3 = 30 i + 0 j

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